安徽省 江南十校 高三数学联考试卷 理试卷.doc

2011年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
有关参考公式：

第Ⅰ卷（选择题满分50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．是虚数单位，复数的虚部是（）
A．0B．C．D．2
2．设集合，，若，则（）
A．B．C．D．
3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（）
A．B．C．D．
4．若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）
A．B．
C．D．
5．已知函数的导函数为，且满足，则（）
A．B．C．D．
6．已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值（）
A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负
7．已知一组正数的方差为，则数据
的平均数为（）
A．2B．3C．4D．6
8．已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的初相是（）
A．B．C．D．
9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．8B．C．D．

10．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，
使相邻两数都互质的排列方式种数共有（）
A．576B．720C．864D．1152
第Ⅱ卷（非选择题满分100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。

输出
开始
结束
11．在极坐标系中，直线与圆的
位置关系是.
12．执行右边的程序框图，则输出的结果是.

是

否
13．已知满足，则的取值范围是.

14．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为
（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为.
15．给出下列命题：
①是幂函数
②函数的零点有2个
③展开式的项数是6项
④函数图象与轴围成的图形的
面积是
⑤若，且，则
其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。
16．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.
（Ⅰ）求的最大值及的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最值.

17．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.
（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；
（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。

18．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，
PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
P
A
G
D
C
B
E
（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求AE的长；
（Ⅲ）求二面角E—PC—A的正弦值.

19．（本小题满分12分）
已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点
F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求证：为定值.

20．（本小题满分13分）
数列满足，（）.
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.

21．（本小题满分13分）
已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1.
（Ⅰ）求的值及的单调减区间；
（Ⅱ）设＞0，＞0，，求证：.

数学（理科）试卷答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B．解析：∴虚部为－1，故选B.
2．B．解析：∴从而，，故选B.
3．C.解析：(a＋b)，ab，∴〈a,b〉，故选C.
4．D．解析：圆心C（3，0），，∴MN方程为，
即，故选D
5．B.解析：，令得，∴，故选B.
6．A.解析：，＞0，＞又