天津市蓟县高三数学理工类第一次模拟考试卷 人教版试卷.doc

天津市蓟县2006年高三数学理工类第一次模拟考试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共50分）
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．等于 （）
A．2 B．－2 C． D．－
2．设条件P：；条件，那么p是q的什么条件 （）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件
3．如果向量与共线且方向相反，则= （）
A．±2 B．-2 C．2 D．0
4．函数，给出下列四个命题：
①函数在区间上是减函数；
②直线是函数的图象的一条对称；
③函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到。其中正确的是
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
5．已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于的值为 （）
A．B． C． D．
6．已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范
围是 （）
A． B． C． D．
7．函数的图象的大致形状是 （）

A.B.C.D.
8．设F1、F2为椭圆的两个集点，A为椭圆上的点，且，，
则椭圆的离心率为 （）
A． B．C． D．
9．数列前n项的和为，如果，那么
A．B．C．D．以上都不正确
10．已知定义在R上的函数同时满足条件：（1）；（2），且；（3）当时，。若的反函数是,则不等式：<0的解集为()
A.（0，2） B.（1，2） C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.
11．已知的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中的系数为9，则
常数a的值为.
12．已知球O的一个截面的面积为,球心O到这个截面的距离为1,则该球的体积为．
13．已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是.
14．曲线为参数）,如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是.
15．抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是，反复这样的投掷.数列定义如下：

若，则事件“”的概率为，事件
“”的概率为.
16．对于各数互不相等的整数数组(n是不小于2的正整数)，如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2，则
的“逆序数”是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题12分)已知，，求的值.

18．某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张.每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元.某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.设该顾客购买餐桌的实际支出为（元）.
（1）求的所有可能取值；（2）求的分布列；（3）求E.

19．（本小题满分12分）

已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.
（1）求证：直线MF//平面ABCD；
（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；
（3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.

20．某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午时和晚上时各服一片。现知该药片每片含药量为毫克，若人的肾脏每小时从体内滤出这种药的，该药物在人体内的残留量超过毫克，就将产生副作用。
（Ⅰ）某人上午时第一次服药，问到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留多少？
（Ⅱ）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由。（12分）

21．（本小题满分14分）
已知函数=，在处取得极值2。
（1）求函数的解析式；
（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？
（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。

22．（本小题满分14分）
已知曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点
（1）求双曲线C的方程；
（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，
试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.

参考答案
1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.D8.D9.C10.B
11.1612.．；13.414.
15.16.13
17.解：显然，故将条件等式两边同除以，得
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