天津市高考数学真题试卷(pdf)试卷.pdf

2020年高考天津卷数学真题试卷（含答案）

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号。

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

参考公式：

·如果事件A与事件B互斥，那么PABPAPB()()()．

·如果事件A与事件B相互独立，那么P()()()ABPAPB．

·球的表面积公式SR4π2，其中R表示球的半径．

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U{3,2,1,0,1,2,3}，集合AB{1,0,1,2},{3,0,2,3}，则AB∩ðU

A．{3,3}B．{0,2}C．{1,1}D．{3,2,1,1,3}

2．设aR，则“a1”是“aa2”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4x
3．函数y的图象大致为
x21

AB

CD

4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),,

[5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间

[5.43,5.47)内的个数为

A．10B．18C．20D．36

5．若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

A．12πB．24πC．36πD．144π
1
6．设a30.7,b()0.8,clog0.8，则abc,,的大小关系为
30.7
A．abcB．bacC．bcaD．cab

xy22
7．设双曲线C的方程为1(ab0,0)，过抛物线yx24的焦点和点(0,b)的直线为l．若C的
ab22

一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为

xy22y2x2
A．1B．x21C．y21D．xy221
4444
π
8．已知函数f(x)sin(x)．给出下列结论：
3
①fx()的最小正周期为2π；

π
②f()是fx()的最大值；
2
π
③把函数yxsin的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数yf()x的图象．
3
其中所有正确结论的序号是

A．①B．①③C．②③D．①②③

3
xx,0,2
9．已知函数fx()若函数g(x)f(x)kx2x(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是
xx,0.
11
A．(,)(22,)B．(,)(0,22)
22

C．(,0)(0,22)D．(,0)(22,)

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共11小题，共105分．

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答

对的给5分．
8i
10．i是虚数单位，复数_________．
2i
2
11．在()x5的展开式中，x2的系数是_________．
x2

12．已知直线xy380和圆x2y2r2(r0)相交于AB,两点．若|AB|6，则r的值为

_________．
11
13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落
23
入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
118
14．已知a0,b0，且ab1，则的最小值为_________．
22abab
3
15．如图，在四边形ABCD中，B60,AB3，BC6，且ADBC,ADAB，则实数
2

的值为_________，若MN,是线段BC上的动点，且|MN|1，则DMDN的最小值为_________．

三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分14分）

在△ABC中，角ABC,,所对的边分别为abc,,．已知a22,b5,c13．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA的值；
π
（Ⅲ）求sin(2A)的值．
4
17．（本小题满分15分）

如图，在三棱柱ABCA1BC11中，CC1平面ABC,ACBC,ACBC2，CC13，点DE,

分别在棱AA1和棱CC1上，且AD1,,CE2M为棱AB11的中点．

（Ⅰ）求证：CMBD11；

（Ⅱ）求二面角BBED1的正弦值；

（Ⅲ）求直