天津市天津一中高三数学第三次月考试卷 文试卷.doc

2011-2012-1天津一中高三年级第三次月考考试
数学试卷（文）

一、选择题（每小题5分，共40分）
1．是虚数单位，复数的虚部为（）
A． B． C． D．
2．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）
A． B． C．D．
3．下列命题中，假命题是（）
A． B．
C．D．

4．如图所示，运行相应的程序框图，则输出的值为（）
A． B．C． D．
5．已知，且，则的值为（）
A．B．C．D．
6．已知函数实数成公差为正数的等差数列，且满足：；实数是方程的一个解，那么下列四个判断：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④中有可能成立的有（）
A．个 B．个 C．个 D．个

7．已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，且是抛物线的焦点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
8．已知二次函数，对任意，总有，则实数的最大整数值为（）
A． B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．设集合，
则．
10．一个几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．

11．如图，在中，为边上的中点，，交于点，交延长线于点，若，，则的长为．
12．在中，角为所对的边分别是，若的面积，则的度数为．
13．若正实数满足，则的最小值是．
14．已知内接于以为圆心，为半径的圆，且，则的值为．
三、解答题：
15．（本小题满分13分）
已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间．

16．（本小题满分13分）
在两个袋内，分别装有编号为四个数字的张卡片，现从每个袋内任取一张卡片．
（Ⅰ）利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果；
（Ⅱ）求取出的卡片上的编号之和不大于的概率；
（Ⅲ）若第一个袋内取出的卡片上的编号记为，第二个袋内取出的卡片上的编号记为，求的概率．

17．（本小题满分13分）
如图，垂直于矩形所在的平面，分别是、的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．
18．（本小题满分13分）
已知各项均为正数的数列满足，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：是等差数列；
（Ⅲ）若，求数列的前项和．

19．（本小题满分14分）
设函数．
（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；
（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

20．（本小题满分14分）
已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，若，若存在求的值,若不存在则说明理由．

2011-2012-1天津一中高三年级第三次月考考试数学试卷（文）答案
一．选择题
1．C 2．B 3．D 4．B
5．B 6．C 7．B 8．C
二．填空题
9．{x|x≠0} 10．18+ 11．5
12．450 13．18 14．
三．解答题

16．（1）第一个袋内卡片分别为A1、A2、A3、A4
第二个袋内卡片分别为B1、B2、B3、B4
（A1B1）（A1B2）（A1B3）（A1B4）
（A2B1）（A2B2）（A2B3）（A2B4）
（A3B1）（A3B2）（A3B3）（A3B4）
（A4B1）（A4B2）（A4B3）（A4B4）
共16种4‘
（2）卡片之和不大于4（小于或等于4）共6种

17．（1）取PC中点G∴AFGE是□∴AF∥EG∴AF∥平面PCE4‘
（2）AF⊥平面PCD∴EG⊥平面PCD ∴平面PCE⊥平面PCD4‘
5‘

19．（1）当a=1时，f(x)=x3+x2-x+m
f’(x)=3x2+2x-1
令f’(x)=0
则x1=-1或x2=
x(-∞,-1)-1(-1,)(,+∞)
f’(x)+0-0+
f(x)↑极大值↓极小值↑
∴y极大值=f(-1)=-1+1+1+m=m+1
y极小值=f(

(2)f’(x)=3x2+2ax-a2
依题意：3x2+2ax-a2=0
在[-1,1]上无实根

(3)f’(x)=(x+a)·(3x-a)(a>0)
x(-∞,-a)-a(-a,)(,+∞)
f’(x)+0-0+
f(x)↑极大值↓极小值↑
a∈[3,6]
∈[1,2],-a∈[-6,-3]
x(-2,)(,2]
f’(x)-+
f(x)↓↑
∴f(x)max=max{f(-2),f(2)}
f(-2)=-8+4a+2a2+m
f(2)=8+4