天津市红桥区高三数学下学期一模考试试卷 文试卷.doc

天津市红桥区2019届高三数学下学期一模考试试题文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！
参考公式：
柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．
锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．
球的体积公式，其中表示球的半径．

第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，每小题5分，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）若为虚数单位，则
A.B.C.D.
（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A.B.C.D.

（3）若≤，则为
A.B.≥
C.≥D.
（4）已知，，，则的大小关系为
A.B.C.D.

（5）若，，且，则下列不等式恒成立的是
A.B.C.D.
（6）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
（7）双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，若为直角三角形，则
A.B.C.D.
（8）已知函数，，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为
A.B.C.D.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
（9）已知集合，则集合中的元素的个数为.（用数字填写）
（10）已知函数，则的最大值为.
（11）圆的圆心到直线的距离为，则的值为.
（12）运行如图所示的程序，输出结果为_________.
（13）平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为.
（14）已知函数，，若存在两个零点，则实数的取值范围是__________.

三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分分）
在中，内角所对的边分别是.已知,
，.
（Ⅰ）求：的值；
（Ⅱ）求：的值.

（本小题满分分）
根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
社团街舞围棋武术人数为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少人.
（Ⅰ）求三个社团分别抽取了多少同学；
（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有名女生，求至少有名女同学被选为监督职务的概率.

（本小题满分分）
如图，四面体中,、分别是、的中点，，.
（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值;
（Ⅲ）求点到平面的距离.

（本小题满分分）
设等差数列的公差为，为整数，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，，n∈N*.
(Ⅰ)求数列与的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和为.

（19）（本小题满分分）
设分别是椭圆的左、右焦点，,直线过且垂直于轴，交椭圆于两点，连接，所组成的三角形为等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，试问：椭圆上是否存在点，使成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

（20）（本小题满分分）
已知函数，.
（Ⅰ）若，求函数的单调减区间；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的范围.

高三数学（文）参考答案
一、选择题每题5分
题号12345678答案BCADDDBA二、填空题每题5分
9.10.11.12.12613.14.
三、解答题
15.（本小题满分分）
（Ⅰ）由，得，....................................2分
即，且，
所以；..............................................................................3分
因为.................................................5分
且
解得..............................................................................7分
（Ⅱ）因为，