天津市红桥区高二数学上学期期末考试试卷 理试卷.doc

天津市红桥区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）

高二数学（理）（2017、1）
一、选择题（每小题4分，共32分）
题号12345678答案BCDBACBD二、填空题（每小题4分，共20分）
题号910111213答案46x＋y－1＝0或3x＋2y＝0
(答出一个2分)三、解答题（每小题12分，48分）
14（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设与直线平行的直线方程为，--------1分
在直线上任取一点,
依题意到直线的距离为
，解得：或-------------------------------4分
所求直线方程为：或-----------------------5分
（Ⅱ）法一：由方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0,x＋y－2＝0))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))，------------------7分
即P(0，2)．
的斜率为
∵l⊥l3，∴，--------------------------10分（斜率1分，1分，结论1分）
∴直线l的方程为，
即.----------------------------------------------------------12分（不整理不扣分）
法二：∵直线l过直线l1和l2的交点，
∴可设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，
即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.
的斜率为
∵l⊥l3，∴，
∴3(λ-2)＋2(λ+1)＝0，
∴λ＝，
∴直线l的方程为，（对照解法一相应给分）

15（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，得圆心的坐标为，---------2分
直径．故半径----------4分
所以，圆的方程为．--------5分
（Ⅱ）∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＞4，∴点M在圆C外部．
（1）当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3，
即x－3＝0.------------------------------------------------------------7分
又点C(1，2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，
即此时满足题意，所以直线x＝3是圆的切线．
（2）当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)，
即kx－y＋1－3k＝0，-------------------------------8分
则圆心C到切线的距离d＝eq\f(|k－2＋1－3k|,\r(k2＋1))＝r＝2，------10分（距离公式1分）
解得k＝eq\f(3,4).-------------------------------------11分
∴切线方程为y－1＝eq\f(3,4)(x－3)，即3x－4y－5＝0.
综上可得，过点M的圆C的切线方程为x－3＝0或3x－4y－5＝0.-------12分
（注：其他解法相应给分）
16（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）点在抛物线上，设，设焦点为,---2分
解得：，故点或----------------------------4分
（Ⅱ）由题意设直线的方程：
由方程组可得：----------5分
当时，由（1）得带入，，此时直线与抛物线只有一个公共点.---------------------------------------------------------6分
当时，（1）的判别式--------7分
当时，或，此时直线与抛物线只有一个公共点；------8分
当时，，此时直线与抛物线有两个公共点；-----------10分
当时，或，此时直线与抛物线没有公共点.-----------12分

17（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由椭圆知，则，故---2分
所以椭圆的长轴，短轴，离心率，
左焦点.---------------------------------------------6分
（Ⅱ）设直线方程，联立方程组：消元得：

设
则，，-----------------------------8分
由已知，---------------------9分
所以

即
解得：，，-----------------------------------11分
所以直线的方程：或
即或----------------------12分（两个都写对了才给分，否则扣掉1分）