天津市和平区高三数学上学期期末统考试卷(PDF)试卷.pdf

天津市和平区2019～2020学年度高三年级上学期期末考试
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.设全集为，集合，集合1，2，则集合（）
RA{xZ|1x3}B{}A(ðRB)
A.{1，0}B.(1，1)(2，3]
C.(0，1)(1，2)(2，3]D.{0，3}
2.设xR，则“x21”是“x24x30”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
3.奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1，则f(6)
f(3)的值为（）
A.10B.15C.10D.9
4.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是（）
A.x2y24x0B.x2y24x0
C.x2y22x30D.x2y22x30
5.设0.2，，，则，，的大小关系是（）
a2blog30.9c1log0.14abc
A.acbB.bcaC.cabD.cba

6.将函数ysin(x)cos(x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则
228
的取值不可能是（）
35
A.B.C.D.
4444
x2y2
7.抛物线y28x的焦点F是双曲线1(a0，b0)的一个焦点，A(m，n)(n0)为抛
a2b2
物线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若AF8，则该双曲线的离心率为（）
A.2B.3C.2D.5
8.某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括A、B、C三个类型问题，这三个类型所含
111
题目的个数分别占总数的，，.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题
236
目所属类型互不相同的概率为（）
1111
A.B.C.D.
361263
log(x1)11x0
2
9.已知函数f(x)x2x2.若方程f(x)kx1有两个实根，则实数k的取值
x0
x
范围是（）
1212
A.(，2)B.(1，]C.(1，2]D.(，)
2ln22ln2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
ai
10.设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为_______.
2i
aa
11.已知a0，(x)6的二项展开式中，常数项等于60，则(x)6的展开式中各项系数和为____
x2x2
（用数字作答）.

高三年级数学试卷（）
12.设随机变量的概率分布列如下表，则随机变量的数学期望________.
XABCA1B1C1XEX
X1234
111
Pm
346
13.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB2，AC1，
BAC60，则此球的表面积等于_______.

14.如图，在ABC中，AB3，AC4，BAC45，CM2MB，过点M的直线分别交射线
3
AB、AC于不同的两点P、Q，若APmAB，AQnAC，则当m时，n__________，
2

APAQ_______.

121
15.已知正实数x，y满足4x2y212xy，则当x______时，的最小值是_____.
xyxy
三、解答题：本大题共5小题，共14×2＋15＋16×2＝75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知c2a2b24bccosC，且AC.
2
⑴求cosC的值；

⑵求cos(B)的值.
3

17.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且
ABCA1B1C1ABACA1ABCB
.
ABACA1B2
⑴证明：平面平面；
A1ACAB1B
⑵求棱与所成的角的大小；
AA1BC
⑶若为的中点，求二面角的平面角的余弦值.
PB1C1PABA1

高三年级数学试卷（）
x2y21
18.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F、F，离心率为，点P是椭圆C上
a2b2122
的一个动点，且面积的最大值为.
PF1F23
⑴求椭圆C的方程；
a2
⑵过点M(0，1)作直线l交椭圆C于A、B两点，过点M作直线l的垂线l交圆O：x2y2
1124
于另一点.若的面积为3，求直线的斜率.
NABNl1

19.已知等比数列的公比，且，是、的等差中项.
{an}q1a3a4a528a4