天津市南开区高三数学上学期期末考试试卷试卷.doc

天津市南开区2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）
一、选择题（本大题共9小题）
设全集2，3，，集合，，则等于
A. B. C. D.3，
命题“，ln”的否定是
A.，ln B.，ln
C.，ln D.，ln
下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是
A. B. C. D.
已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
设，，，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
过点，斜率为k的直线，被圆截得的弦长为，则k的值为
A. B. C. D.
函数的最大值与最小值之和为
A. B. C.0 D.
已知点，抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则：
A.2： B.1：2 C.1： D.1：3
四边形ABCD中，，，，，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题）
复数的共轭复数是______．
曲线在点处的切线方程为______．
四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于______．
设双曲线C经过点，且与具有相同渐近线，则C的方程为______；渐近线方程为______．
已知正数x，y满足，则当x______时，的最小值是______．
对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，，，则m的取值范围是______；的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5小题）
在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，的面积为．
Ⅰ求a及sinC的值；
Ⅱ求的值．

如图，已知直三棱柱的底面是直角三角形，，，．
Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求二面角的余弦值；
Ⅲ求点到平面的距离．

已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ设椭圆C与直线相交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E．
当，时，射线OE交直线于点为坐标原点，求的最小值；
当，且时，求m的取值范围．

已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ令，证明：；
Ⅲ求．

已知函数．
Ⅰ讨论的单调性；
Ⅱ若对恒成立，求实数a的取值范围；
Ⅲ当时，设为自然对数的底若正实数，满足，，，证明：

答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：全集2，3，，集合，，
，
．
故选：B．
先求出，由此能求出的值．
本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】A

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“，ln”的否定是：，ln．
故选：A．
利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
本题考查特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
3.【答案】A

【解析】解：函数为奇函数，不满足条件．
B.函数的定义域为，函数为偶函数，当时，为减函数，不满足条件．
C.为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．
D.，函数为偶函数，当时，为增函数，满足条件，
故选：A．
根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．
本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．比较基础．
4.【答案】C

【解析】解：等差数列的公差为d，，
，
，
则“”是“”的充要条件，
故选：C．
化简求解，再判断充要性．
本题考查充要性，以及数列，属于基础题．
5.【答案】A

【解析】解：，，
，，
，，
，
故选：A．
利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
6.【答案】A

【解析】解：设直线方程为，即，
圆截得的弦长为，
圆心到直线的距离为，
，
．
故选：A．
设直线方程为，利用圆截得的弦长为，求出圆心到直线的距离为1，即可得出结论．
本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，确定圆心到直线的距离为1是关键．
7.【答案】D

【解析】解：函数
，
由，得，
所以，
所以y的最大值为2，最小值为，
所以y的最大值与最小值之和为．
故选：D．
化函数y为正弦型函数，根据x的取值范围即可求出y的最大值与最小值之和即可．
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
8.【答案】C

【解析】解：抛物线C：的焦点为，点A坐标为
抛物线的准线方程为l：，直线AF的斜率为，
过M作于P，根据抛物线物定义得
中，，
，可得，得
因此，，可得：：
故选：C
求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率过M作于