大学附中高三数学一轮复习单元训练 平面向量 新人教A版试卷.doc

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在四边形中，设，，，则()

A． B．
C． D．
【答案】A
2．已知向量，满足，与的夹角为，则的值为()
A．1 B． C． D．
【答案】C
3．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为()

A．2 B．3
C．2 D．3
【答案】C
4．设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为()
A． B． C． D．
【答案】A
5．对于直角坐标系内任意两点P1()、P2(),定义运算“”如下：
P1P2=()()=若点M是与坐标原点O相异的点，且M(1,1)=N，则∠MON的大小为()
A．90º B．60º C．45º D．30º
【答案】C
6．设xR，向量a＝（x，1），b＝（1，－2），且a⊥b，则｜a＋b｜＝()
A． B． C．2 D．10
【答案】B
7．已知a,b是不共线的向量，那么A、B、C三点共线的充要条件为()
A． B． C． D．
【答案】D
8．已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的()
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【答案】C
9．在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于()
A．+ B．- C．- D．+
【答案】A
10．已知点A，B，C不共线，且有，则有()
A． B．
C． D．
【答案】A
11．如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+()

A． B． C． D．1
【答案】C
12．已知非零向量与满足，且，则为()
A．三边都不等的三角形 B．直角三角形
C．等腰不等边三角形 D．等边三角形
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知向量a与b的夹角为120°，若向量c=a+b，且c⊥a，则值为。
【答案】
14．设函数点表示坐标原点，点若向量是与的夹角（其中设则___________。
【答案】1
15．已知e1、e2是两个不共线的向量，a=k2e1+(k)e2和b=2e1+3e2是两个共线向量，则实数k=．
【答案】或
16．在
【答案】9
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知向量，，
(1）若，求向量、的夹角；
(2）当时，求函数的最大值。
【答案】（1）

(2）

故
∴当
18．在平面四边形中，向量，，．
Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数的值；
Ⅱ）若，求实数，．
【答案】（Ⅰ）向量与向量垂直

(Ⅱ）

，

19．已知向量．
(Ⅰ)当时，求的值；
(Ⅱ）求函数的最小正周期。
【答案】（Ⅰ）由已知得

＝
(Ⅱ）

所以函数的周期是.
20．若直线与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围.
【答案】设l交有向线段AB于点P（x,y）且
则可得
由于设时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得
21．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）
⑴若||，且，求的坐标；
⑵若||=且与垂直，求与的夹角θ.
【答案】⑴设

由∴或
∴
⑵
(※）
代入（※）中,

22．已知向量
(Ⅰ）若，求的值；
(Ⅱ）若求的值。
【答案】（Ⅰ）因为，所以
于是，故
(Ⅱ）由知，
所以
从而，即，
于是.又由知，，
所以，或.
因此，或