天津市五区县高一数学下学期期末考试试卷.doc

天津市五区县2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）

天津市五区县2015～2016学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案
一．选择题：
题号12345678910答案BCDBBDDCAB二．填空题：
11.12.13.14.15.
二．解答题：
10
20
30
40
50
60
70
0
2
4
6
8
16
解：(Ⅰ)……………………………………….2分

(Ⅱ)
eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1390，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，……………………………………….4分
＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝7，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝15，……………………………………….6分
∴线性回归方程为＝7x＋15.……………………………………….8分
(Ⅲ)当x＝9时，＝78.
即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．………………………………….10分

17
解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y.
用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，
(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，
(4，3)，(4，4).…………………………………….2分
(Ⅰ)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，
则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．……………………………….。。…….4分
事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)＝＝．………………………….6分
(Ⅱ)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，
则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，
(4，3)}………………………………….8分
事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)＝.……………………………….10分

18.
解：(Ⅰ)由2coscosA=0,得1+cosA+cosA=0,
即cos.
∵角A为△ABC的内角,∴.…………………………….4分
(Ⅱ)由余弦定理得cos则.
又有则bc=4.…………………………….8分

故sin.……………………………….10分
19
解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则
因为,所以.
解得,.……………………………………….4分
所以的通项公式为.……………………………………….6分
(Ⅱ),……………………………………….8分
所以.…………………………….10分
20
解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，
∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，
∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．……………………………………….4分
(2)∵f(x)＝x2－2x－8.
当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，
∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，
即x2－4x＋7≥m(x－1)．
∴对一切x>2，均有不等式eq\f(x2－4x＋7,x－1)≥m成立．…………………………………….6分
而eq\f(x2－4x＋7,x－1)＝(x－1)＋eq\f(4,x－1)－2
≥2eq\r((x－1)×\f(4,x－1))－2＝2(当x＝3时等号成立)．………………………………….9分
∴实数m的取值范围是(－∞，2]．………………………………….10分

高一附加题答案
２１．解：（Ⅰ）由题意可知，
参加社区服务在时间段的学生人数为（人），
参加社区服务在时间段的学生人数为（人）．
所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（人）．………6分
（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件．
由（Ⅰ）可知，
参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；
参加社区服务在时间段的学生有2人，记为．
从这6人中任意选取2人有
共15种情况．……………………………………………………………………10分
事件包括共7种情况．……………………13分
所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…………..…15分
22.解：(Ⅰ)由，①
则，②…………………………………………………2分
②－①得，
所以数列是公比为3的等比数列．……………………………………………4分
由，得，
所以.……………………………………….……6分
(Ⅱ)由①