大学连云港华杰实验学校高一数学上学期期中试卷.doc

2017-2018学年度第一学期期中考试
高一数学试题
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则__________．
【答案】
【解析】已知集合，集合，则
即答案为
2.已知集合，集合，则__________．
【答案】
【解析】已知集合，集合，则
即答案为
3.已知幂函数的图像过点，则__________．
【答案】2
【解析】设函数的解析式为：，由题意可得：，
函数的解析式为：，
据此可知：.
点睛：(1)幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．
4.已知函数，那么__________．
【答案】3
【解析】根据函数的解析式可得
即答案为3
5.函数，的值域为__________．
【答案】
【解析】函数在上为增函数，
∴当时，，当时，．
∴函数，的值域为．
6.计算：__________．
【答案】
【解析】
即答案为
7.已知函数在实数集上是奇函数，且当时，，则__________．
【答案】1
【解析】根据题意知函数在实数集上是奇函数，则
∵当当时，．
∵函数在实数集上是奇函数，，．

即答案为1
8.设，，，则的大小关系为__________．（用“”连接）
【答案】
【解析】
故
9.函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】由题意得，所以函数的定义域为.
10.将函数的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数的图像，则函数的零点为__________．
【答案】
【解析】将函数的图像先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数
令，得到其零点为
即答案为
11.已知定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，若，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】∵定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，则的图象过点，
∴函数在区间上是单调增函数，且的图象过点，
则的解为或，
即不等式的解集为，
故答案为
【点睛】本题主要考查不等式的求解，灵活应用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．
12.已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为__________．
【答案】
...............
即答案为
13.如图，已知正方形的边长为6，平行于轴，顶点和分别在函数，和的图像上，则实数的值为__________．

【答案】
【解析】由于顶点，和分别在函数，和()的图象上，设，由于平行于轴，则，有，解得，又，则.
【点睛】由于正方形三个顶点在对数函数图像上，且平行于轴，则轴，因此可以巧设出三点的坐标，利用两点纵坐标相等，横坐标之差的绝对值为边长2，以及两点横坐标相等，纵坐标之差的绝对值为边长2，解答出本题.
14.已知函数，函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：
令则，
由图象可知当时，有两解，当时只有一解，
有四个零点，在上有二解，
∴，解得．
故答案为
二、解答题（共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）时，可以求出集合，然后进行并集及补集的运算即可；
（2）根据可得出，解该不等式组即可得出实数的取值范围．
试题解析：
（1）当时，集合，
因为集合，所以，
从而.
（2）因为集合，且，
所以，解之得，即实数的取值范围是.
16.已知函数，的值域为，函数.
（1）求集合；
（2）求函数，的值域.
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）由题函数的值域为，所以，解之即可得到函数的定义域
（2）令，因为，可得，
所以函数，可以化为（），求此二次函数在山过的最值即可
试题解析：
（1）因为函数的值域为，所以，
所以，即函数的定义域.
（2）令，因为，所以，即，
所以函数，可以化为（），
所以，，
即函数，值域为.
17.已知函数，.
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）若函数的两个零点为，且，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据函数是偶函数，所以，代入函数数解析式利用恒等式可求得实数的值
（2）由题意得，即，解之可得实数的取值范围
试题解析：
（1）因为函数是偶函数，所以，
所以，
整理得，
所以，，即所求的实数的值为.
（2）由题意得，即，
解之得，则，即所求的实数的取值范围.
18.经市场调查，某商品在过去的20