大学附中高一数学上学期12月月考试卷.doc

山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．已知全集，，，则=（）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为
A． B． C． D．
3．与函数表示同一个函数的是
A． B．
C． D．
4．已知是定义在，上的偶函数，那么的值是
A． B． C． D．
5．已知是函数的一个零点，若，，
则
A．， B．，
C．， D．，
6．设为定义在实数集上的偶函数，且在上是增函数，，则的解集为
A． B．
C． D．
7．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001
8．已知函数，的实根个数为
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知函数,若有四个互不相等的实数根,且.则的取值范围().
A． B． C． D．
10．如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，每题4分）
11．设，且，．
12．若函数在区间，上为减函数，则的取值范围是．
13．已知，则的取值范围．

14．某商品在最近100天内的单价与时间的函数关系是
，日销售量与时间的函数关系是．则该商品的日销售额的最大值是
（日销售额＝日销售量×单价）．
15．已知函数，若关于的方程恰有三个实根，则实数的取值范围为．
三．解答题（共4题，共40分）
16．（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）已知，，试用，表示．

17．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．
（1）求实数，的值；
（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于的不等式．

18．已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由.

19．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围

高一年级第一学期12月数学考试答案
一．选择题（共10小题）
1．已知全集，2，3，4，5，，，2，4，，，，则
A． B． C．， D．，4，
【考点】：交、并、补集的混合运算
【分析】进行并集和补集的运算即可．
【解答】解：，2，3，4，5，，，2，4，，，，
，，，4，．
故选：．
2．函数的定义域为
A．， B．， C．， D．，
【考点】33：函数的定义域及其求法
【分析】可看出，要使得有意义，则需满足，解出的范围即可．
【解答】解：要使有意义，则，解得，
的定义域为．
故选：．
3．与函数表示同一个函数的是
A． B．
C． D．
【考点】32：判断两个函数是否为同一函数
【分析】分别判断函数的定义域是否是，以及对应法则是否和相同即可．
【解答】解：函数的定义域为，与的定义域不相同，不是同一函数．
，函数的定义域为，与的定义域不相同，不是同一函数．
，两个函数的定义域相同，表达式相同是同一函数．
，函数的定义域为，，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
故选：．
4．已知是定义在，上的偶函数，那么的值是
A． B． C． D．
【考点】：奇函数、偶函数
【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，，且定义域关于原点对称，．
【解答】解：依题意得：，，又，，
．
故选：．
5．已知是函数的一个零点，若，，则
A．， B．，
C．， D．，
【考点】53：函数的零点与方程根的关系
【分析】本题利用的正负确定的单调性，从而求解．
【解答】解：，
，
，，
单调递增．
已知是函数的一个零点，若，，，
，．
故选：．
6．设为定义在实数集上的偶函数，且在，上是增函数，，则的解集为
A． B．，
C． D．，，
【考点】：奇偶性与单调性的综合
【分析】由偶函数的性质可知，（3），结合在，上是增函数，可知距离对称轴越远，函数值越大，可求．
【解答】解：为定义在实数集上的偶函数，
（3），
又在，上是增函数，
则由可得，，
解可得，，
故选：．
7．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001
【考点】55：二分法的定义与应用
【分析】根据题意，由二分法的定义，每使用一次二分法可以使区间的长度变为