国际分校高三数学下学期期末统考模拟试卷(1)试卷.doc

江苏省前黄高级中学国际分校2017届高三数学下学期期末统考模拟试题（1）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1.已知集合，则▲.
2.若为虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的▲条件
3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是▲.
4.已知MOD函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如．右图是某个算法的程序框图，若输入的值为48时，则输出的值为▲
5.已知点在直线上，则的最小值是▲.
6.已知函数QUOTE，
则QUOTE__▲__.
7.，当时，若有三个不等实数根，且它们成等差数列，则_____▲_____.
8.已知函数在上单调，且函数的图像关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为▲.
9.在中，所对的边分别是．当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为_______▲______．
10.若圆上只有一点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为▲.
11.已知点，若圆上存在一点使得，则的最大值为▲.
12.已知三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且、、两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为______▲____．
13.已知函数，，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是_____▲_____．
14.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足，则点集，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是▲
二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.(本小题满分14分)
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值.

16.(本小题满分14分)
在斜三棱柱中，，平面底面，点分别是线段、BC的中点．
A
（第16题图）
B1
A1
C1
M
B
C
D
（1）求证：；（2）求证：AD//平面．

17.(本小题满分14分)
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.

18.(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线l：y＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线与的斜率分别为，．
①求证：为定值；②求△CEF的面积的最小值.

19.(本小题满分16分)已知函数．
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若时，函数与有相同极值点．
①求实数的值；
②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围．

20.(本小题满分16分)
已知数列，，其前项和满足，其中．
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）设，为数列的前项和，求证：；
（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

参考答案及评分标准
1.
2.充分不必要
3.【解析】QUOTE元分成QUOTE份，可能性有QUOTE，第一个分法有QUOTE种，第二个分法有QUOTE种，第三个分法有QUOTE种，其中符合“最佳手气”的有QUOTE种，故概率为QUOTE.
4.【解析】由流程图可知，该流程图计算输入值除去自身的约数的个数，的非自身约数：，共个，即输出值：.
5.6
6.9
7.【解析】，函数在区间上单调递增，
设方程的三个根为，且，结合可知：，
结合等差数列的性质可知：，即：.
8.【解析】
9.【解析】由得，时，不可能是三角形的三边长，时三边长为，设最大角为，则，，外接圆半径为，则．
10.

11.【解析】QUOTE
12.【解析】两两垂直，又因为三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，所以以为棱的长方体的对角线即为球的一条直径，，则由基本不等式可得，，即，则三棱锥的侧面积
，则三棱锥的侧面积的最大值为，故答案为.
13.【解析】依题意可知关