四校 高二数学3月联考试卷.doc

江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学四校2018-2019学年高二数学3月联考试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项满足题目要求）
如图，四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则
A. B.
C. D.以上均有可能
在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有
A.1个B.2个 C.3个 D.4个
边长为4的正方体，它的外接球的表面积为()
A.B. C. D.
已知三个平面，，，若，且与相交但不垂直，a，b分别为，内的直线，则

给出三个命题：
若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行；
若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线互相平行；
若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；
其中不正确的命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
如图所示，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列说法中不正确的是()
A.平面平面ABD B.
C.平面平面ACD D.平面ABC
在正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为
A. B. C. D.
如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、、AB上的截点分别是E、F、G，则截面
A.一定是等边三角形 B.一定是钝角三角形
C.一定是锐角三角形 D.一定是直角三角形
三棱锥的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是
A.平面PDF
B.平面PAE
C.平面平面ABC
D.平面平面ABC

如图，正方体中，O为底面ABCD的中心，M为棱的中点，则下列结论中错误的是
A.平面
B.平面MAC
C.异面直线与AC所成的角为
D.MO⊥平面ABCD

如图，圆锥的底面直径，母线长，点C在母线长VB上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是
A.B.C.D.

如图，正方体的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面内一点，若平面，则EF长度的范围为()

A.B.C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列四个命题中
；若，，则；
若，，则；若，，则．
其中所有真命题的序号是______．
已知矩形ABCD所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有_______对。

若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于______．
如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
（本题满分10分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm
画出这个几何体的直观图不用写作图步骤；
请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；

（本题满分12分）如图，平面，线段AB分别交，于M，N，线段AD分别交，于C，D，线段BF分别交，于F，E，若，，，求的面积．

（本题满分12分）如图所示，设A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若，，且四边形PQRS的面积是，
求证：S，R，Q，P四点共面．
求异面直线AB和CD所成角的大小．

（本题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，，．
求证：；
设E是DC上一点，试确定E的位置，使平面，并说明理由．

（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
求证：平面平面PAC；
当PA∥平面BDE时，求三棱锥的体积．

（本题满分12分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，平面ABCD，，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．
Ⅰ求证：平面GCD；
Ⅱ求证：平面平面FBC；
Ⅲ若平面BDE，求的值．

高二数学试题答案
1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C
8.C 9.C 10.D 11.B 12.C
13.
14.5
15.
16.
--------5分
17.
正四棱锥，--------10分
18.解：
因为平面，
又平面平面，平面平面，
所以，
同理，
又，，
所以，
又，
所以，
又S，
所以S．--------12分

19.证明：由题意知SR是的中位线，
，，
同理，，
，，
四边形SRQP是平行四边形，
，R，Q，P四点共面．--------6分
解：由可得是要求