四校联考高一数学参考答案及评分说明试卷.doc

四校联考高一数学参考答案及评分说明
选择题：1．D；2．C；3．A；4．C；5．C；6．D；7．B；8．B；9．D；10．B
填空题：11．1；12．；13．；
14．；15．①②③
（评分说明：12题未注明的范围不给分；15题多填或少填均为零分）
三、解答题：
16．解：∵A∩B＝{－2}，∴2∈A，∴22＋2a－2＝0，解得a＝－1…………………4分
由x2＋x－2＝0，得x＝1或－2，∴A＝{1，－2} …………………6分
由A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2，1，5}，得B＝{－2，5} …………………10分
∴
∴a＝－1，b＝－3，c＝－10 …………………………………………12分
17.解：若方程有两个不等的负根，则
解得，即：.…………………4分
不等式的解集为，则.
解得，即：.…………………8分
∵或为真，∴、至少有一为真.又且为假，∴、至少有一为假.因此，、两命题应一真一假，即为真、为假或为假、为真.…………10分
∴或
解得或.…………………12分
18.解：(1)由，得，
∴或，即.…………………3分
(2)由，得.
∵，∴，∴.…………………7分
∵，∴，…………………8分
∴，即.
而，∴.…………………11分
故当时，实数的取值范围是…………………12分
19．解：⑴任取，且，则恒成立
即恒成立，∴恒成立…………………………4分
而，所以≤……………………………………6分
⑵若在定义域上恒成立，即在时恒成立8分
又，
则的取值范围为…………………………………………12分
20．（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（a－x）（2－x）………………2分
∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－（a－x）（2－x）＝－2x2＋（a＋2）x。…4分
由 ，得………………………………………………6分
∴y＝－2x2＋（a＋2）x，其定义域为……………………7分
（2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值。…10分
当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋（a＋2）x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4 …………………………………………………………………………12分
综上所述：当a<6时，AE＝时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4 。…………………………………………………13分
21.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 ……………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=
∴f(x)=(x+1)2 ……………………………………………………………7分
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
∵f(x+t)≤x，∴(x+t+1)2≤x即x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.…………………8分
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
则有……………………………12分
∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9
故t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,
∴m的最大值为9.…………………………………………14分