培优联盟 高二数学冬季联赛试卷 理试卷.doc

安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年高二数学冬季联赛试题理（含解析）
本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至，第Ⅱ卷第3至.全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答題区城作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简集合B,再求得解.
【详解】由题得，
所以.
故选：C
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简两个不等式，再判断它们之间的充要关系得解.
【详解】由题得，，
而区间，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
【点睛】本题主要考查对数不等式的解法和绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3.下列命题正确的是（）
A.若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行
B.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
C.若两个平面不平行，则两个平面内存在互相平行的直线
D.若一条直线不平行于一个平面，则这个平面内不存在与该直线平行的直线
【答案】C
【解析】
【分析】
对于选项A,B,D可以通过举反例说明是错误的，对于选项C可以举例说明其存在性.
【详解】选项A，反例为直棱柱两相邻侧面与其底面垂直，但是这两个侧面并不平行，所以选项A错误；
选项B，反例为圆锥的母线与其底面所成的角相等，但是这两条直线不平行，所以选项B错误；
选项C，这两条直线均平行于二面的交线即可，所以该选项正确；
选项D，反例为直线在平面内，这个平面内存在与该直线平行的直线，所以该选项错误．
故选：C
【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.
4.已知三棱锥的各棱长都相等，且，则直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
取的中点，则为异面直线与所成角或补角，再利用余弦定理解△MNC得解.
【详解】
因为，所以点M是AB的中点.
取的中点，则为异面直线与所成角或补角，
设正四面体的棱长为，则，，
于是．
故选：B
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的计算，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5.如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线为半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式求出结果．
【详解】该几何体由一个半径为的半球和一个直径与高都为的半圆柱组合而成的组合体，
其表面积．
故选：D
【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6.已知函数，将函数图象向右平移个单位得到的图象，若点为函数图象的一个对称中心，为图象的一个对称中心，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出函数的对称中心，再求出的值，分析即得最小值.
【详解】由得函数的对称中心为，
故函数的对称中心为，
所以，
当得最小值为．
所以的最小值为.
故选：A
【点睛】本题主要考查三角函数的对称中心和图像的变换，考查最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7.已知数列满足，若，则（）
A.31 B.63 C.95 D.127
【答案】B
【解析】
【分析】
令得，利用构造法求出，即得解.
【详解】令得，所以，
所以成等比数列，所以，

所以，
所以．
故选：B
【点睛】本题主要考查数列通项的求法和等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，,分别为椭圆与,正半轴的交点，若直线与以为直径的圆相切，则的值为（）