四川省高考数学解答题定时训练(五)试卷.doc

解答题训练（五）
1、已知函数.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)记的三内角所对的边长分别为、、,若，的面积,，求的值.

2、QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．
（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；
（2）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望．

3、如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交、于点、，作//，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．
（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积；
（3）求二面角的大小．

4、已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和；
（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在,请说明理由．

(1)(4分)

的单调递增区间为:………………..6分
(必须写出,否则扣1分)
(2).........................8分

18.解：（Ⅰ）设先生能吃到的鱼的条数为
先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，……………2分
先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，……4分
故先生至少吃掉6条鱼的概率是……6分
（Ⅱ）先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为
………8分………10分

所以的分布列为(必须写出分布列,否则扣1分)
4567P……………………11分
故，所求期望值为5.…………………12
19.解．（1）证明：在正方形中，因为，所以三棱柱的底面三角形的边．
因为，，
所以，所以．----------------------------------2分
因为四边形为正方形，是矩形，所以，而，
所以平面．--------------------------------------------------------4分
（2）解：因为平面，
所以为四棱锥的高．-------------------------------------------5分
因为四边形为直角梯形，且，，
所以梯形的面积为．-----------7分
所以四棱锥的体积．------------8分
（3）建系如图所示坐标系，则A（0,0,3）,P（0,3,0）,Q（4,7,0），

设与的夹角为，-------------------------------------------------10分
------------------------------------11分
---------------------------------------12分
20.解（1）（法一）在中，令，，
得即解得，,----2分
．------------------------------------------------------------------------------3分
-------------------------------4分
-------------------------------5分
----------------------------------------------------------------------------------6分
以下解法，请参考上述评分标准合理给分
（法二）是等差数列，．
由，得，
又，，则．(求法同法一)
（2），
若成等比数列，则，即．
法一:由，可得------------------8分
即，．--------------------10分
又，且，所以，此时．
因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．………12分
（法二）因为，故，即，
，（以下同上）．