国防科技工业高三数学理科第三次联考试卷 人教版试卷.doc

2006届国防科技工业高三数学理科第三次联考试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分钟，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．、为实数，集合{，1}，，，：表示把集合中的元素映射到集合中的仍为，则的值为
A.B.0C.1D.
2.已知，则f()的值等于
A.B.C.D.
3.在同一平面内，已知向量，，，则、、三点构成三角的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为。如图1，在长方体中，四面体的直度为
A.B.
C.D.1
5.设f(x)是定义在上的以3为周期的奇函数，若，，则实数的取之范围是
A.或B.
C.D.且
6．若直线，过圆的圆心，则的最小值为
A.8B.12C.16D.20
7.已知函数，且，若，则的图像是

8．在半径为10的球面上有、、三点，如果，，则球心到平面的距离为
A.8B.6C.4D.2
9.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是
A.B.
C.D.
10.设两个相互独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是
A.B.C.D.
11.在实数集上定义运算：.若不等式对任意实数都成立，则实数的取之范围是
A.B.
C.D.
12.类似于十进中逢10进1，十二进制的进位规则是逢12进1，采用0，1，2，…，9和字母、共12个计数符号，这些符合于十进制数的对应关系如下表：
十二进制0123456789十进制01234567891011例如：由于，所以十进制中的563在12进制中就被表示为3MN．那么，十进制中2008在十二进制中被表示为
A.12N4B.11N4C.1N15D.1N24

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上）
13．在的展开式中，的系数是_________。
14．在中，已知，，的面积为12，则的值为_________。
15．在正三棱柱中，是的中点，是棱上一点，且。若//平面，则的值等于_________。
16．在中，、、，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程。下面给出了三个条件和三个方程，请你用线把左边满足的条件和右边相应的点的轨迹方程连续起来。
（1）的周长为10 （ⅰ）
（2）的面积为10（ⅱ）
（3）中，（ⅲ）

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知函数[]。
（Ⅰ）若，求函数的值；（Ⅱ）求函数的值域。

18．（本小题满分12分）
如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为棱AB、BC、D1D的中点。
（Ⅰ）求二面角B1-MN-B的大小；
（Ⅱ）求证：PB⊥B1MN。
19．（本小题满分12分）
在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am，am+2，am+1也成等差数列。
（Ⅰ）写出这个命题的逆命题。
（Ⅱ）试判断这个命题的逆命题的真假，并证明你的结论。

20．（本小题满分12分）
下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共50人，成绩分为1，2，3，4，5等五个档次。例如，表中所示英语为4档、且数学成绩为2档的学生为5人。将全班学生的姓名卡片混在一起，从中任取一张，该卡片同学的英语成绩为x档、数学成绩为y档，设x、y尾随机变量。（注：改班级没有相同姓名的学生）
x
y数学54321英
语51310141075132109321m60n100113（Ⅰ）分别求出x=1的概率P(x=1)及x≥3且y=3的概率P(x≥3,y≥3)；
（Ⅱ）若数学成绩y的期望值为，试确定m、n的值。

参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．C2.D3.A4.D5.B6.C7.A8.B9.C10.D11.A12.B
二、填空题
13．2414.15.116.(1)─（ⅲ），（2）─（ⅰ），（3）─（ⅱ）
三、解答题
17．（Ⅰ）

（Ⅱ）
≤≤，≤≤≤
≤≤
故函数的值域为[1，2]。
18．（Ⅰ）如图，连结交于，则，连结
平面
为二面角的平面角。
设正方体的棱长体为，则
在中，

（Ⅱ）过点作，垂足为，则平面
连结，有平面几何知识知，

同理，.
故平面
19．（Ⅰ）在等比数列中，前项和为，若，，成等差数列，则，，也成等差数列。
（Ⅱ）设等比数列的首项为，公比为，由已知得
，即

解得或
当时，

，，不成等差数列。
当时，，则

，，成等差数列。
综上所