大学附中高三数学4月模拟试卷(六)文试卷.doc

北京市大学附中2019届高三数学4月模拟试题（六）文（含解析）
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
进行补集的运算即可．
【详解】．
故选：D．
【点睛】本题考查补集的运算，描述法、区间表示集合的概念，是基础题

2.已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，，，则的值（）
A.恒为正 B.恒为负 C.恒为0 D.无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用函数的单调性和奇偶性的性质，求得f（a）+f（b）+f（c）＜0，可得结论．
【详解】定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，
故函数f（x）在（﹣∞，0]上也单调递减，故f（x）在R上单调递减．
根据a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0，
可得a＞﹣b，b＞﹣c，c＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣c），f（c）＜f（﹣a），
∴f（a）+f（b）+f（c）＜f（﹣b）+f（﹣c）+f（﹣a）＝﹣f（a）﹣f（b）﹣f（c），
∴f（a）+f（b）+f（c）＜0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记奇偶性，将a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0变形为a＞﹣b，b＞﹣c，c＞﹣a利用单调性是关键，属于基础题．

3.将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象变换关系进行求解即可
【详解】将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，
得到y＝sinx，
再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，
得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin（x﹣2）＝sin（x﹣1），
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合平移，坐标变换关系是解决本题的关键，是基础题

4.已知x，y满足不等式，则的最小值是（）
A.1 B.﹣3 C.﹣1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论
【详解】由z＝y﹣3x，得y＝3x+z，
作出x，y满足不等式对应的可行域：（如图阴影所示）

平移直线y＝3x+z，
由平移可知当直线y＝3x+z经过点A时，
直线y＝3x+z的截距最小，此时z取得最小值，
由，解得A（，1）
代入z＝y﹣3x，得z＝1﹣3，
即z＝y﹣3x的最小值为．
故选：D．

【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）

A.4 B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱．
【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面．

根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，
所以该四棱锥的最长棱为．
故选B．
【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力．

6.已知是等差数列的前n项和，则“对，恒成立”是“数列为递增数列”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
Sn＜nan对，n≥2恒成立，即nd＜n[+（n﹣1）d]，化简即可判断出结论．
【详解】Sn＜nan对，n≥2恒成立，∴nd＜n[+（n﹣1）d]，化为：n（n﹣1）d＞0，∴d＞0．
∴数列{an}为递增数列，反之也成立．
∴“Sn＜nan对，n≥2恒成立”是“数列{an}为递增数列”的充要条件．
故选：C．
【点睛】本题考查充分必要条件，等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
【解析】
【分析】
将原问题转化为Venn的问题，然后结合题意确定这三天都开车上班的职工人数至多几人即可.
【详解】如图所示，（a+b+c+x）表