四川省邻水实验学校高一数学下学期第三次月考试卷.doc

邻水实验学校2018年秋高一（下）第三阶段检测
数学试题
时间：120分钟满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
2．已知等差数列{an}中，若a2=1，a6=13则公差d=（）
A．10 B．7 C．6 D．3
3．若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）
A．ac＞bd B． C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d
4．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．已知tan（x+）=2，则的值为（）
A． B．C． D．
6．不等式ax2+5x+c＞0解集为，则a、c的值为（）
A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6
7．直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（）
A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α B．若b⊂α，a∥b则a∥α
C．若a∥α，α∩β=b则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b
8．如图，在长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）

A．90° B．60° C．30°D．45°
9．已知等比数列{an}，且a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）
A．6 B．4 C．8 D．﹣9
10．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．

A．10 B．20 C．10 D．20
11．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

A．21+ B．18+ C．21 D．18

12．已知数列{an}满足an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义：使乘积a1•a2•a3…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“期盼数”，则在区间[1，2016]内所有的“期盼数”的和为（）
A．2036 B．4076 C．4072 D．2026
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）
13．已知a=，b=，则a，b的等差中项为．
14．两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为________
15．已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=．
16．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2+an，则[]=．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．在等差数列{an}中，a1=2，S3=9．
（1）求{an}的通项公式an；
（2）求{}的前n项和Sn．

18．已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），f（x）=．
（1）求f（x）的解析式及最小正周期
（2）求f（x）的单调增区间．

19．如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

20．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
且（a+b+c）（a+c﹣b）=（2+）ac
（1）求角B；
（2）求cosA+sinC的取值范围．

22．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；
（Ⅱ）若数列{an}满足an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{bn}满足bn=2n+1an，Sn是数列{bn}的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn＞4bn对于一切的n∈N*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；