四川省雅安市汉二中数学期中考试试卷.doc

四川省雅安市汉二中2006-2007学年数学期中考试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设全集U={2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={4，8}，则A∩（CUB）=（）
A．{4} B．{4，6} C．{6} D．{2，6}
2．点（1，a）到直线2x+3y+5=0的距离为，则a的值为 （）
A．2 B．2或－ C． D．－2或
3．在等差数列中，已知则等于（）
A.40B.42C.43D.45
4．（文）条件p:|x|>1，条件q:x<－2，则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
（理）若（）
A． B． C． D．
5．不等式的解集为（）
A．（1，+∞） B． C． D．
6．若将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
7．已知等差数列{an}的公差d<0，若a4·a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大
值为（）
A．35 B．40 C．45 D．50
8．已知f(x)的反函数f－1(x)=log2(x+2)，则方程f(x－1)=0的根为 （）
A． B．0 C．1 D．2
9.设是函数的导数,的图象如图所示,
则的图象最有可能是()

10.函数在（－1，1）上存在，使，则的取值范围是（）
A． B． C．D．
11.(文)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平
面ABC1D1的距离为（）
A． B．
C． D．
（理）正方体中，、、分别是、、的中点．那
么，正方体的过、、的截面图形是()
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

12．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点
（2，4）重合，若点（7，3）与点（m,n）重合，则m+n的值为()
A．4 B．4 C．10 D．10
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．（文）函数的定义域是.
（理）设，则的定义域为.
14．的值为.
15．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝__________________.
16．在数列｛｝中，若=1,=2+3(n≥1),则该数列的通项=_____.

三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）

17．(本小题满分12分)
已知是等比数列，，；是等差数列，，．
（1）求数列的通项公式；（8分）
（2）求数列的前项和的公式.（4分）

18．(本小题满分12分)
设函数的定义域为A，的定义域为B.
（1）当时，求集合；
（2）若，求的取值范围。

19.（本小题满分12分）
已知定义域为的函数（a∈R）是奇函数，
1）求a的值并判断f(x)的单调性
2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

20．（本小题满分12分）
函数f(x)=x3+ax2+bx+c，以曲线f(x)上的点P（1，f(1)）为切点的切线方程为y=3x+1.
（1）若y=f(x)在x=－2时有极值，CY求y=f(x)的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f(x)在[－3，1]上的最大值.

21．（本小题满分12分）
某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）

22.（本小题满分14分）
已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.
[参考答案]
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.D2.B3.B4.（文理）A5.D6.B
7.C8.D9.C10.C11.(文理)D12.C
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13.(文)（理）14.
15.2 16.
三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）
17.（本小题满分12分）
（Ⅰ）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得……2分（Ⅱ）……12分
18．（本小题满分12分）
解：由＞0，得－1＜X＜1,即
由得