备战高考数学――把关题跟踪演练(精选44题含详细解答)试卷.doc

备战高考数学――把关题跟踪演练(精选44题含详细解答）
1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（Ⅰ）求这三条曲线的方程；
（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。
解：（Ⅰ）设抛物线方程为，将代入方程得
………………………………………………（1分）
由题意知椭圆、双曲线的焦点为…………………（2分）
对于椭圆，
………………………………（4分）
对于双曲线，
………………………………（6分）
（Ⅱ）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为
令………………………………………………（7分）

…………（12分）
2．（14分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围。
解：（Ⅰ）将点代入中得
…………………………………………（4分）
（Ⅱ）………………………………（5分）
……………………（8分）
（Ⅲ）由

………………………………（14分）
3.（本小题满分12分）将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),
得到曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设O为坐标原点,过点的直线l与C交于A、B两点,N为线段AB的中点,
延长线段ON交C于点E.
求证:的充要条件是.
解:(1)设点,点M的坐标为,由题意可知………………(2分)
又∴.
所以,点M的轨迹C的方程为.………………(4分)
(2)设点,,点N的坐标为,
㈠当直线l与x轴重合时,线段AB的中点N就是原点O,不合题意,舍去;………………(5分)
㈡设直线l:
由消去x,
得………………①
∴………………(6分)
∴,
∴点N的坐标为.………………(8分)
①若,坐标为,则点E的为,由点E在曲线C上,
得,即∴舍去).
由方程①得
又
∴.………………(10分)
②若,由①得∴
∴点N的坐标为,射线ON方程为:,
由解得∴点E的坐标为
∴.
综上,的充要条件是.………………(12分)

4.（本小题满分14分）已知函数.
(1)试证函数的图象关于点对称;
(2)若数列的通项公式为,求数列的前m项和
(3)设数列满足:,.设.
若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
解:(1)设点是函数的图象上任意一点,其关于点的对称点为.
由得
所以,点P的坐标为P.………………(2分)
由点在函数的图象上,得.

∵
∴点P在函数的图象上.
∴函数的图象关于点对称.………………(4分)
(2)由(1)可知,,所以,
即………………(6分)
由,………………①
得………………②
由①＋②,得
∴………………(8分)
(3)∵,………………③
∴对任意的.………………④
由③、④,得即.
∴.……………(10分)
∵∴数列是单调递增数列.
∴关于n递增.当,且时,.
∵
∴………………(12分)
∴即∴∴m的最大值为6.……………(14分)
5．（12分）、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，点，过点的直线交椭圆于、两点。
当时，求的面积；
当时，求的大小；
求的最大值。
解：（1）
（2）因，
则
设
，
当时，
6．（14分）已知数列中，，当时，其前项和满足，
求的表达式及的值；
求数列的通项公式；
设，求证：当且时，。
解：（1）
所以是等差数列。则。
。
（2）当时，，
综上，。
（3）令，当时，有（1）
法1：等价于求证。
当时，令
，
则在递增。
又，
所以即。
法（2）
（2）

（3）
因
所以
由（1）（3）（4）知。
法3：令，则
所以
因则

所以（5）
由（1）（2）（5）知
7．(本小题满分14分)
HYPERLINK"http://www.hzmath.com/"
第21题
设双曲线=1(a>0,b>0)的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.
(1)证明：无论P点在什么位置，总有||2=|·|(O为坐标原点)；
(2)若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；
解：(1)设OP：y=kx,又条件可设AR:y=(x–a),
解得：=(,),同理可得=(,),
∴|·|=|+|=.4分
设=(m,n),则由双曲线方程与OP方程联立解得:
m2=,n2=,
∴||2=:m2+n2=+=,
∵点P在双曲线上，∴b2–a2k2>0.
∴无论P点在什么位置，总有