四省一市联合体高三数学模拟试卷(一)文试卷.doc

四省一市联合体2017届高三数学模拟试题（一）文（扫描版）

2016-2017学年度高三年级模拟试题（一）
数学（文科）参考答案及评分意见
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知复数(为虚数单位)，的共轭复数为，则
（A） （B）（C）4 （D）
答案：C
解析：复数＝2＋2，，所以，4。
（2）已知集合，则
（A）（B） （C） （D）
答案：B
解析：集合A＝，B＝，故
（3）已知向量，若（）与互相垂直，则的值为
（A）-3（B）-1（C）1（D）3
答案：A
解析：＝，因为与垂直，所以，k＋3＝0，所以，k＝－3
（4）已知命题，命题，则下列判断正确的是
（A）命题是假命题 （B）命题是真命题
（C）命题是假命题（D）命题是真命题
答案：D
解析：当x＝时，成立，所以，命题p是真命题；当时，，故q是假命题，从而有是真命题。

（5）已知双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为
（A） （B） （C）或2 （D）4
答案：C
解析：（1）双曲线两条渐近线在y轴两旁的夹角为60°时，由双曲线的对称线知，两条渐近线的倾斜角分别为60°、120°，所以，，
又，解得离心率。
（2）双曲线两条渐近线在x轴两旁的夹角为60°时，其中一条渐近线的倾斜角为30°，所以，，
又，解得离心率。
（6）已知函数，则的值为
（A）9（B）（C）（D）
答案：D
解析：，所以，＝＝＝
＝＝。
（7）函数（）图象的大致形状是

答案：C
解析：特殊值法。取，当x＝2时，f（2）＝－1＜0，排除A，B；
当x＝－2时，f（－2）＝1＞0，排除D，所以，选C。
（8）若直线上存在点满足条件则实数的最大值为
（A） （B） （C）1 （D）3
答案：B
解析：不等式表示的平面区域如图所示，解得：，所以，当m＞－1时，由图可知，直线与图没有交点，故m的最大值为－1。

（9）圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入3个相同的铁球球（球的半
径与圆柱的底面半径相同）后（图1），水恰好淹没最上面的球，则球的
半径为
（A）1cm （B）2cm
（C）3cm （D）4cm
答案：C
解析：设球的半径为，则由3V球+V水=V柱，得
(10)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减比例分配的意思，通常称递减比例（即百分比）为“衰分比”.如：有A、B、C、D四人分别分得100、60、36、21.6个单位，递减的比例为40%，那么“衰分比”就为40%。今有粮a（a>0)石，按A、B、C、D的顺序进行“衰分”，已知C分得36石，B、D所得之和为75石，则“衰分比”与a的值分别是：
（A）75%，（B）25%，（C）75%，175（D）25%，175
【解析】设A、B、C、D四人分别分得粮为石，则可知成等比数列，设公比为q(0<q<1),则：有q=，故“衰分比”为1-q=25%
则，，故，因此选D
（11）某组合体的三视图如图示，则该组合体的表面积为
(A)(B)
(C) (D)
答案：A
解析：该组合体下面为半圆柱，上面为半圆锥，故其表面积为：
.

（12）已知P是直线上一动点，PA、PB是
圆C：的两条切线，切点分别为A、B，若四边形PACB的最小面积为2，则的值为
（A）3（B）2（C）1（D）
答案：B
解析：，
可知当|最小时，即时，其面积最小，由最小面积得，
由点到直线的距离公式得：，因，所以.

第Ⅱ卷(满分90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
（13）某高级中学共有学生3200人，其中高二级与高三级各有学生1000人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为160的样本，则应抽取的高一级学生人数为___________．
答案：60
解析：高一学生有3200－1000－1000＝1200人，
共抽取高一学生人数：＝60
(14)执行如图所示的程序框图，则输出的值为.
答案：6
解析：第1步：s＝1，k＝2；
第2步：s＝2，k＝3；
第3步：s＝6，k＝4；
第4步：s＝15，k＝5；
第5步：s＝31，k＝6；
第6步：s＝56，退出循环，此时k=6
(15)已知函数的图象在点A处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为.
答案：
解析：依题意知函数的图象在点A处的切线斜率
，故，
．
(16)已知梯形ABCD中，AD//BC，,AD=2，BC=1,P是腰AB上的动点，则的最小值为.
答案：3
解析：如图以PC、PD为邻边作平行四边形