四川省自贡市高三数学第四次诊断性考试试卷 文新人教A版试卷.doc

四川省自贡市2013届高三第四次诊断性考试数学文试题（扫描版）新人教A版

自贡市高2013届“四诊”数学参考答案及评分意见

一、选择题文科BABDACDCDA
二、填空题
文科11、1512、3013、14、y=6x-515、2
三、解答题
（文科）16、
-----------------------------------3分

--------------------------6分
-------------8分
--------------------10分
-----------12分
17、解：（Ⅰ）当时，∵∴------------------------2分
当时，∵∴
两式相减得：，即：------------------------4分
故为首项和公比均为的等比数列，∴------------------------6分
（Ⅱ）设中第项满足题意即，即------8分
∴，
（理）则……10分
∴……12分
（文）（Ⅱ）取则……10分
即（其它形如，的数均可以）……12分
解：（Ⅰ）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，
又∵EF=5，∴可得…………2分
又∵,可得，即----------4分
∴平面DEG⊥平面CFG.---------------------------------6分
理科（Ⅱ）建立如图所示的坐标系E-XYZ则
E(0,0,0)G（，0）F(0,5,0)C(0,5,4)D(0，0，4)
由题知=(0，0，4)为平面EFG的法向量-----------------------8分
设=（x,y,z）平面DCG由题知=(0，5，0)=(，-4)
·=5y=0·=x+y-4z=0，不妨令x=5则z=3
∴=（5,0,3）------10分
设所求角为则cos====------------12分
（文科）(Ⅱ)过G作GO垂直于EF，GO即为四棱锥G-EFCD的高，

∴所求体积V=×416

------------------12分
19、（Ⅰ）由试验结果知，使用甲配方生产的产品的优质品率为p==0.3----------3分
使用乙配方生产的产品的优质品率为p==0.42----------------------6分
（理科）（Ⅱ）由，得随机变量利润的取值为－2，2，4-------8分
用乙配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，120]的频率分别为0.04，054，0.42，因此，，，因此的分布列为
－2240.040.540.42-----------------------------------------------------------------------------------------------------10分
∴的数学期望（元）.-----------------12分
（Ⅱ）（文科）利润大于零的概率P=-------------------------------------------9分
生产乙配方的产品一件的利润W==2.68（元）----------------12分
（理科）20.解：（Ⅰ）∵函数图象的一条对称轴方程是，
∴对任意的实数x都有，取得，，
整理得，于是椭圆C的离心率，…………3分
由知，椭圆的方程可化为，①
又椭圆的右焦点为，直线的方程为，②
②代入①展开整理得：，③
设，弦AB的中点，则是方程③的两个不等的实数根，

由韦达定理得，

，于是直线的斜率.
此问用点差法也可……7分
（Ⅱ）与是平面内的两个不共线的向量，由平面向量坐标运算知，，．．．．．．．．．．．．．．8分
又，代入①式得：
，展开整理得：
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

．．．．．．．．．．．．．．．．11分
又两点在椭圆上，故有，代入⑤式化简得：
．．．．．．．13分
（文科）20、解：（Ⅰ）由题意，椭圆的长轴长，得----------1分
∵点在椭圆上，∴得-----3分
∴椭圆的方程为----------5分
（Ⅱ）由直线与圆相切，得，即
设，
由消去，整理得-----7分
由题意可知圆在椭圆内，∴直线必与椭圆相交，
∴，----------8分

＝++
∴-----10分
∵∴----------11分
∵，∴，得的值为-----13分

21、（理）解：（Ⅰ）---------------1分
-----------2分
即
∴当的单调递减区间为，
单调递增区间为无最大值，-----------------5分
（Ⅱ）当由（1）可知得，
图象的一个公共点。------------------------6分
又--------------