四川省绵阳市高三数学第三次诊断性考试试卷 理 四川省绵阳市届高三数学第三次诊断性考试试卷 理 四川省.doc

四川省绵阳市2019届高三数学第三次诊断性考试试题理
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知集合A={}，N={1,2}，则
A.{1} B.{1,2} C.0 D.[1,2]
2.已知为虚数单位，复数满足,则
A.B.C.D.1
3.中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的已套指数体系。如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况。根据该折线图，下列结论中不正确的是

A.2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大
B.这两年的最大仓铋指数都出现在4月份
C.2018年全年仓储指数甲均饥明显低于2017年
D.2018年各仓储指数的中位数与2017年备月仓储指数中位数差异明显
4.已知变量满足，则的最大值为
A.10B.5C.4D.2
5.将函数的图像向左平移个单位，得到的
解析式为
A.B.
C.D.
6.已知{}是正项等比数列，且,与的等差中项为18,则
A.2 B. 4 C. 8 D.16
7.函数的大致图象为

8.己知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面枳分别为6,8,12,则铁球的直径最大只能为
A.B.2C.D.4
9.己知双曲线E:(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2，以原点O为圆心,OF1为半径作圆，与双曲线E相交，若顺次连接这些交点和F1,，F2恰好构成一个正六边形，则双曲线E的离心率为
A.B.2C.D.3
10.在的展开式中,项的系数为
A. -50 B. -30 C. 30 D. 50
11.若,且，,则的值是
A.2 B.3 C. 4 D.
12.已知抛物线C:的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N,在直线上存在一点Q，使得,则实数的取值范围为
A.[-13,3] B.[-3,1] C. [-3.13] D. [-13.13]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数，则。
14.己知向量，若，则。
15.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法。现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如右图所示，财该五面体的体积为。
16.己知数列{}的前项和为,,且，若，对任意都成立，则实数的最小值为。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演其步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题；共60分。
17.(12分）
已知的内角A，B,C所对边分别为a、b、c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若AB=3,AC边上的中线SD的长为，求的面积。
18.(12分）
甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机毎中转一车货物另计4元：乙公司无底薪，中转40车货物以内（含40车）的部分司机每车计6元，超出40车的部分司机每车计7元。假设同一物流公司的司机一填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：

(1)现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3填中转车数都不小于40的概率；
(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司货车司机日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；
②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由。
19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD是菱形，且PA=AD=2,，E,F分别为PD，BD的中点，且。
(1)求证：平面PAD丄平面ABCD；
(2)求锐二面角E-AC-D的余弦值.
20.(12分）
已知A焦距为的椭圆E:(a>b>0)的右顶点，点P(0，),直线PA交椭圆E于点B，.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点P且斜率为的直线与椭圆E交于M、N两点(W在P、N之间），若四边形MNAB的面积是面积的5倍。求直线的斜率。
21.（12分）
已知函数有两个不同的极值点，且。
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：。
(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任