四川省泸州市高三数学二诊考试试卷 理试卷.doc

四川省泸州市2019届高三数学二诊考试试题理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合B，然后根据集合的交集的运算求出.
【详解】解：B={x|-3＜x＜3},
又
∴A∩B={1}．
故选：A．
【点睛】本题考查集合列举法、描述法的定义，交集的运算，属于基础题.
2.=（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先对分母实数化，然后按照复数代数形式的乘除运算法则化简.
【详解】=，
故选C.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.
3.已知，则tan2α=（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接由正切函数的倍角公式，代入求出答案即可.
【详解】由正切函数倍角公式：

故选B
【点睛】本题主要考查了正切倍角公式，属于基础题.
4.是成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
解出关于x的不等式，再结合充分必要条件的定义找出两者之间的关系.
【详解】解：lnx＞1⇔x＞e
∵x＞3⇒x＞e，
x＞e推不出x＞3，
∴x＞3是lnx＞1成立的充分不必要条件
故选：A．
【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，解不等式，属于基础题.
5.几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是
【答案】B
【解析】
试题分析：由正视图排除A，C；由侧视图排除D，故B正确．
考点：三视图．

6.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
不妨设两条直角边为,故斜边,即大正方形的边长为,小正方形边长为,故概率为.
7.在△ABC中|+|=|-|，AB=3，AC=4，则在方向上的投影是（）
A.4 B.3 C. D.5
【答案】C
【解析】

解：在中，，平方整理可得，

在方向上的投影是.
点晴:平面向量的数量积的相关计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．
8.设，，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定，然后将利用对数的运算，求得，从而得到的大小关系.
【详解】由于，所以为三个数中最大的.由于，而，故.综上所述，故选C.
【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个是介于和之间的，还有一个是小于的，由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中，还用到了对数和指数函数的性质.
9.若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（）
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于点对称
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．
【详解】解：∵函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x＝对称，
∴f（0）＝f（），即，∴a＝，
所以函数g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝sin（x+），
当x＝﹣时，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝﹣对称，故A错误，
当x＝时，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝对称，故B错误，
当x＝时，g（x）＝≠0，故C错误，
当x＝时，g（x）＝0，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．
10.三棱锥中，底面，若，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用正弦定理计算出△ABC的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点.再利用公式可计算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．
【详解】解：由于AB＝BC＝AC＝3，则△ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为，
由于SA⊥底面ABC，所以，△ABC外接圆圆心的垂线