四川省眉山办学共同体 高二数学上学期1月考试试卷 文试卷.doc

四川省眉山办学共同体2018-2019学年高二数学上学期1月考试试题文
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）
1．平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是()
A．双曲线B．椭圆C．线段D．不存在
答案C
2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()
A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0
答案C
3．以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是()
A．B．C．D．
答案D
4．抛物线的焦点坐标是()
A．B．C．D．
答案B
5．已知椭圆的右焦点F，则()
A．2B．3C．4D．5
答案B
6．设x，y满足则()
A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值
答案B
7．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为()
A．B．C．D．
答案D
8．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()
A．B．
C．D．
答案D
9．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是()
A．B．C．D．
答案A
10．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为()
A．B．C．D．
答案C
11．如图，正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值为()
A．
B．
C．
D．
答案A
12．已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使，则离心率的取值范围为()
A．B．C．D．
答案A
第II卷（非选择题）
填空题（共20分，每小题5分）
13．在空间直角坐标系中，已知点与点，则两点间的距离是______．
答案4
14．若x，y满足约束条件，则的最小值为__________．
答案-1
15．已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程是____________________．
答案相关点法
16．若椭圆和椭圆的离心率相同，且，给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④，则所有结论正确的序号是_______________．
答案①②④
解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）直线经过两直线与的交点，且与直线垂直．
(1)求直线的方程；(2)若点到直线的距离为，求实数的值．
解：（1）有题得:
即交点为
∵与垂直，则
∴
即
（2）点到直线的距离为，则或
18．（本小题满分12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心C在上，求圆的标准方程．
【答案】
【解析】（1）法一（待定系数法）、设圆的标准方程为：，则由题意得：
．
②－①得：…………………………………………④⑤⑥
③－④得：，代入④得：．
将代入①得：．
所以所求圆的标准方程为：．
法二、由点斜式可得线段的垂直平分线的方程为：．
因为圆心在上，所以线段的垂直平分线与直线的交点就是圆心．
解方程组得，所以圆心为．
圆的半径，
所以所求圆的标准方程为：．
19．（本小题满分12分）在正方体中，、分别是、的中点。
（1）求证：平面；（2）求证：平面。

解：（1）∵为正方体，
∴，平面，
∵平面，则，
又∵，
∴平面。………………………………………………………6分
（2）设的中点为，连接。
∵E、G分别是、BC的中点，则，
∵，
∴平面，同理平面。
又∵，则平面平面，
∵平面，
∴平面…………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)求三角形面积的最大值．

解：(Ⅰ)由已知有，∴
∴椭圆的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4分)
(Ⅱ)∵，∴设直线方程为
代入得：．．．．．．．．．．．．．．(8分)
∴当，即时，设，则：
∴
（当且仅当时，取等号）
∴的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(12分)
21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，．
（1）求证：；
（2）若与平面所成的角为，，求四棱锥的的体积．

答案（1）证明详见解析；（2）．
试题分析：本题主要考查线面垂直的判定、多面体体积求解等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力．第一问，利用面面垂直的性质先得到线面垂直平面，从而得到线线垂直，利用线面垂直的判定得平面，最后利用性质定理得到；考点：本题主要考查：1．线面垂直的判定；2．多面体体积求