四川省武胜烈面中学2020 2021学年高二数学上学期开学考试试卷 文.doc

四川省武胜烈面中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题文
一、选择题（本大题共12小题，共60分）

A. B. C. D.
在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则
A. B. C. D.
两数与的等比中项是
A.1 B. C.或1 D.
若，则
A. B. C. D.
设a，，若，则下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
已知，，，则的最小值为
A.16 B.4 C. D.
在中，，，所对的边为a，b，c，，，，则c等于
A.1 B.2 C.3 D.4
关于x的不等式的解集中，恰有2个整数，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
已知三棱锥，若平面BCD，，，，则三棱锥外接球的表面积为
A. B. C. D.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，则
A.6 B.5 C.4 D.3
设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是
A.3 B. C.1 D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______．
已知两点、满足，，，则______
等比数列的前m项和为10，前2m项和为30，则前3m项的和为______．
对下列命题：
的最小值为4；
若是各项均为正数的等比数列，则是等差数列；
已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且最大边长为c，若，则一定是锐角三角形；
若向量，，且，是锐角，则实数的取值范围为．
其中所有正确命题的序号为______填出所有正确命题的序号．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
（10分）已知函数
Ⅰ求函数的最小正周期；
Ⅱ若，，求．

（12分）已知等比数列的公比，且，的等差中项为5，．
求数列的通项公式；
设，求数列的前n项和．

（12分）在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且．
Ⅰ求角B的大小；
Ⅱ若的面积为，，D为AC的中点，求BD的长．

（12分）已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．
求数列的通项公式；
记数列的前n项和为，求的最小值．

（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的长，，且．
求的面积；
若，求角C．

（12分）已知数列的前n项和为，满足且，数列满足，其前n项和为．
设，求证：数列为等比数列；
求和；
不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．

高2019级高二上入学考试数学试题
班级：姓名：总分：
一、选择题（本大题共12小题，共60分）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：

．
故选：A．
观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．

在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：中，，，，
根据余弦定理，得
．
故选：B．
直接利用余弦定理求出cosC的值．
本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．

两数与的等比中项是
A.1 B. C.或1 D.
【答案】C
【解析】解：设与的等比中项是x，
则满足，
则或，
故选：C．
根据等比数列等比中项的公式进行求解即可．
本题主要考查等比中项的求解，比较基础．

若，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二倍角的余弦值的求法，考查运算求解能力，是基础题．
根据能求出结果．
【解答】
解：，
．
故选B．

设a，，若，则下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：利用赋值法：令，
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
排除A，B，C，
故选：D．
由题意可以令，分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除．
此题利用特殊值进行代入逐一排除错误选项，方法简洁、直观，此题为基础题．

设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
由条件利用正弦定理可得，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得，由此可得的形状．
【解答】
解：的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，则由正弦定理可得，
即，，可得，故A，故三角形为直角三角形，
故选：B．

已知，，，则的最小值为
A.16 B.4 C.