四川省眉山一中办学共同体高三数学10月月考试卷 文试卷.doc

四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学10月月考试题文
第I卷（选择题）
选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）
已知集合，，则=（）
B.C.D.
2.复数（）
A．B．C．D．
3.设向量,满足，，则=（）
A.1B.2C.3D.5
4.若角的终边经过点，则的值是（）
A．B．C．D．
5.已知，则()
A.B. C. D.
6.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为()
A.B.C.D.
7.函数的零点个数是（）
A．0B．1C．2D．3
已知函数QUOTE，且，则()
B.C.D.
已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围
是()
A．B．C．D．
已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（）
πB.2πC.3πD.4π
函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）

ABCD
12.已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）
A．(0,+∞)B．C．D．(－∞,0)

第II卷（非选择题）
二、填空题（共20分，每小题5分）
13.若函数，则_________．
已知圆：,则圆在点处的切线的方程是___________.
已知是定义域为的奇函数，满足．若，则___________.
已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为．若的面积为，则该圆锥的体积为_________．
三、解答题（共70分）（17-21为必做题.，22、23为选做题）
（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（1）求A的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
18.（本小题满分12分）在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值．
19.（本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

⑴求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
⑵完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过不超过合计第一种生产方式第二种生产方式合计
根据列联表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，．

20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离．

（本小题满分12分）已知函数.
（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.
选考题：
共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）[选修4—4：极坐标与参数方程]
在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.
（2）若点，直线与曲线相交于,两点,求的值.

23.（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数.当时，，求的取值范围.

眉山一中办学共同体2019届第五期10月月考测试
数学试卷（文）答案
一、选择题
答案：B集合，从而=，故选B.
答案：C
3.答案：A将已知的两个等式两边平方再相减.
4.答案：A角的终边经过点，所以，，，所以，.
5.答案：D，，函数在上是增函数.
6.答案：C5个不同的数中任取3个不同的数，总基本事件有10个，其中构成勾股数的只有这一个，所以.
7.答案：B函数的零点个数即是方程的根的个数，也是函数与函数的图象交点个数，画图可得交点一个.
8.答案：A.由分段函数值域或者画图可得，可得；.
9.答案：B即是要解，即：，所以.
10.答案：D设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积.
11.答案：D
12.答案：A令函数，则，所以函数在R上单调递减，又，所以所求不等式即为，所以.
二、填空题
13.答案：，所以，所以
14.答案：.点A在圆上，，所以，所以所求切线方程为，化简即.

15.答案：.由题可得函数是奇函数，且关于直线对称，可得函数也是以4为周期的函数，且，，，，所以所求等于
16.答案：.母线SA与底面所成角