四川省泸县第四中学2020 2021学年高二数学上学期开学考试试卷 理.doc

四川省泸县第四中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式的解集是
A． B． C． D．
2．直线的斜率为
A．1 B． C． D．2
3．下列说法正确的是
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面
C．棱锥的所有侧面都是三角形
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
4．在中，，，，则
A． B． C． D．
5．已知等比数列的前n项和为，且，，则=
A．90 B．125 C．155 D．180
6．已知直线l过点，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.若的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为
A． B． C． D．
7．已知向量，不共线，=+，=2-（λ-1），若∥，则
A． B． C． D．
8．已知直线，与平行，则的值是
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
9．若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
10．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为
A． B．
C． D．
11．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是

A．与是异面直线 B．平面
C．AE，为异面直线，且 D．平面
12．已知某四棱锥的三视图如图所示（每个小正方形的边长均为1），则此四棱锥的四个侧面三角形中，最大三角形的面积为

A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若向量，，，则______________.
14．设数列满足，，且，则______.
15．已知中，，，，若点满足，则__________．
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
17．(10分)在中，角，，所对的边分别为，，，且，.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若的面积，求，的值.

18．(12分)在中，，点D在边上，，且.

（Ⅰ）若的面积为，求；
（Ⅱ）设，若，求.

19．(12分)已知向量，，点P在x轴上.
（Ⅰ）使最小，求P点坐标
（Ⅱ）若∠APB为钝角，求P横坐标的取值范围

20．(12分)如图，正三棱柱中，，，为棱上靠近的三等分点，点在棱上且面.

（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

21．(12分)已知等差数列满足，数列的前项和记为，且.
（Ⅰ）分别求出的通项公式；
（Ⅱ）记，求的前项和.

22．(12分)已知函数f（x）=log2（x+a）．
（Ⅰ）当a=1时，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范围；
（Ⅱ）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并写出g（x）在[-3，3]上的单调区间（不必证明）；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的g（x），若关于x的不等式g（）≥g（-）在R上恒成立，求实数t的取值范围．

2020年秋四川省泸县第四中学高二开学考试
理科数学参考答案
1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11．C 12．C
13． 14． 15． 16．32
17．（1）∵，且，∴.
由正弦定理得，∴.
（2）∵，所以
由余弦定理得∴.
18．解法一：（1）因为，即，
又因为，，所以.
在中，由余弦定理得，
即，解得.
（2）在中，，因为，则，
又，由正弦定理，有，
所以.
在中，，，
由正弦定理得，，即，
化简得
因为，所以
，，
所以或，解得或.

解法二：（1）同解法一.
（2）证明：因为，所以.
取中点E，连结，
所以.
设，因为，所以.
在中，.
以下同解法一.
19．解：（1）设点的坐标为，
可得，．
因此．
二次函数，当时取得最小值为．
当时，取得最小值，此时；
（2）若为钝角，即有，且有，不共线．
设，即有，，
则，解得．
由，共线，可得，解得
则有的横坐标的范围是．
20．：(1)如图，作与交于点，
∵，∴，面面，
∵面，∴，
于是在平行四边形中，
(2)取的中点，∵是正三棱柱，
∴，面，连结，
由(1)知，∴，
又面，∴，从而面，
于是二面角的平面角为，
由题，，，，
故二面角的余弦值为.
21．详解：（1）因为所以当时，；
当时，
所以，故
设，则
所以，则
所以
因此，即
（2）由（1）知即
所以

点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原