四川省新津中学2020届高三数学12月月考试卷 文.doc

四川省新津中学2020届高三数学12月月考试题文
第Ⅰ卷
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合，，则()
A.B.C.D.
2.设复数满足（为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）

A.B.C.D.
4函数f(x)=(x-)cosx(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()

5．在等比数列中，和是方程的两根，则()
A．B．C．D．

6.下列函数中，在内单调递减的是()
A.B.C.D.
7.函数的部分图象(如图所示，则()
A. B.C. D.
8.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围()
A．或 B．或
C． D．
9.已知边长为的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为()
A.B.C.D.
10.已知是等差数列的前n项和，且，以下有四个命题：
①数列中最大项为②数列的公差
③>0④
其中正确的序号是()
A.②③B.②③④C.②④D.①③④
11.已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为6，若点为抛物线准线上的动点，则的最小值为()
A.B.C.D.
12.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为
A. B.C. D.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)
13.曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为.
14.已知是夹角为60°的两个单位向量，则向量与向量的夹角为.
15.已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为y=，则该双曲线的标准方程为.
16.已知函数，数列的通项公式为，则;此数列前2019项的和为．

三、解答题：
17.（12分）如图，在四边形中,，，．
（=1\*ROMANI）求边的长及的值；
（=2\*ROMANII）若记求的值．

18.（12分）如图，直三棱柱中，.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

19.（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示
(1)求的值；
(2)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率.

0.030

0.015
0.010

频率/组距
152535455565年龄（岁）

20.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于两点，求四边形面积的最大值.

21.（12分）已知函数.
（1）若函数图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值点；
（2）若不等式有解，求的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，为参数，，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：．
（Ⅰ）求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．

23.（10分）选修4—5：不等式选讲
设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若恒成立,求的取值范围.

2019-2020学年第一学期期中考试高三年级
数学试卷(理)答案
一、选择题
123456789101112CCAACDABDDCD二、填空题：
13.;14.15.16.；2020
三、解答题：
17.（1），
（2）

18.解：
（1）连接，由，是的中点，得， 由平面平面，可得平面，，又由于四边形 是边长为2的菱形，，所