四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期开学考试试卷 文.doc

四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期开学考试试题文
第=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若集合，则=
A. B. C. D.
3.设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则
A.127 B.64 C.63 D.32
4.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A.若，，则
B.若，，且，则
C.若，，且，，则
D.若直线与平面所成角相等，则
5.已知函数，，若有，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6.为双曲线：上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，，则的值为
A．6B．9C．18D．36
7.函数的零点一定位于区间
A. B. C. D.
8.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则

A.23 B.32 C.35 D.38
9.某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为
A. B. C. D.
10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为

64 B.68
C.72 D.133
11.将函数的图像向右平移个单位
长度，再将所得图像上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标
不变，所得图像关于直线对称，则的最小正值为
A. B. C. D.
11.已知函数在时有极值0，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．或D．

第II卷（非选择题90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，，若，则_______．
14.已知实数满足条件，则的最大值为________．
15.已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_______.
16.已知,，若成立，则实数的取值范围是_____．

解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题
为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本大题满分12分）
.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.
（Ⅰ）求；
Ⅱ若，求的值．
18.（本大题满分12分）
.如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积.
19.（本大题满分12分）
近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：
对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计Ⅰ能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
Ⅱ为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.
参考数据：
参考公式：，其中.

20.（本大题满分12分）
已知椭圆：的左、右焦点分别为，过任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆交于两点，且的周长为8，当直线的斜率为时，与轴垂直.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由.

21.（本大题满分12分）
已知函数．
Ⅰ若时，求函数的单调区间；
Ⅱ若，则当时，记的最小值为M，的最大值为N，判断M与N的大小关系，并写出判断过程．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。