四川省成都市高三数学第二次诊断性检测试卷 理(含解析)试卷.doc

四川省成都市2019届高三数学第二次诊断性检测试题理（含解析）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合,,则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
进行交集、补集的运算即可．
【详解】∁UB＝{x|﹣2＜x＜1}；
∴A∩（∁UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．
故选：A．
【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．
2.已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出c＝2，再根据1+b2＝c2＝4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程.
【详解】双曲线C：的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，
∵1+b2＝c2＝4，
∴b，
∴双曲线C的渐近线方程为yx，
故选：D．
【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题.
3.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为（）
A. B. C.－1 D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．
【详解】由投影的定义可知：
向量在向量方向上的投影为：，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．
4.已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．
【详解】条件乙：，即为⇔
若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；
反之，当条件乙成立，则也可以，但是此时不满足条件甲：a＞b＞0，
所以甲是乙成立的充分非必要条件
故选：A．
【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；
②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；
③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；
④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
其中所有正确结论的编号为：（）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．
【详解】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；
甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；
从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了茎叶图，属基础题．平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.
6.若,且,,则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用两角和差的正弦公式将β＝α-(α﹣β)进行转化求解即可．
【详解】β＝α-(α﹣β)，
∵＜α，＜β，β＜，
∴α，
∵sin（）0，
∴＜0，则cos（），
∵sinα，
∴cosα，
则sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），
故选：B
【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将β＝α-(α﹣β)进行转化是解决本题的关键，是基础题
7.已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是（）
A.若平面，则
B.若平面，则,
C.存在平面，使得,,
D.存在平面，使得,,
【答案】C
【解析】
【分析】
在A中，a与α相交、平行或a⊂α；在B中，a，b与平面α平行或a，b在平面α内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α；在D中，a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾．
【详解】由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：
在A中，若c⊂平面α，则a与α相交、平行或a⊂α，故A错误；
在B中，若c⊥平面α，则a，b与平面α平行或a，b在平面α内，故B错误；
在C中，由线面垂直的性质