四川省成都市高三数学入学考试(文)试卷.doc

成都市2010届高三入学考试
数学试卷（文科）

一、选择题
1．下列对应是从集合到集合的映射的是
A．且
B．
C．且，
D．
2．下列命题中不正确的是
①若，那么②若，那么；
③若，那么；④若，那么；
⑤若，那么；⑥若，那么
A．0个B．②⑤C．④⑥D．①④
3．函数在区间上存在反函数的充分必要条件是
A．B．C．D．
4．设函数的反函数是，且的图像过点，则的图像必过
A．B．C．（1，0）D．（0，1）
5．函数的反函数是
A．B．C．D．
6．函数的图象是

7．三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的那么这个球的表面积为
A．B．C．D．
8．函数的值域是
A．B．
C．D．
9．已知函数满足，则实数a的值为
A．1B．C．D．
10．函数满足，则的最小值是
A．2B．C．D．
11．两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有
A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

12．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线
另一种是平均价格曲线（入是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元：表示二个小时内的平均价格为3元），下图给出的四个图像，其中实线表示，虚线表示，其中可能正确的是

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数的定义域是___________
14．函数对于任意实数满足条件，若，则=__________
15．已知函数满足，且是，，则与的图像的交点的个数为___________
16．给粗下列五个命题：①不等式的解集为；②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③若不等式的解集为空集，必有；④函数的图像与直线至多有一个交点。其中所有正确命题的序号是______________

三、解答题
17．已知函数，求
（1）函数的定义域和值域（2）写出函数的单调递增区间。

18．已知，求函数的最大值和最小值。

19．已知正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为6，Q为的中点，且（I）若，证明：面；
（II）若P为的中点，求面与面所成二面角的大小；
（III）在（II）的条件下，求点Q到面PMN的距离。

20．设函数定义域为A，集合
（1）A=R，求m的取值范围，（2），求m的取值范围
（3）在B上恒成立，求m的取值范围。

21．已知函数（为实数）
（I）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；
（II）若在时有极值，证明对任意的，不等式恒成立；

22．定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，有
（1）试判断的奇偶性；
（2）判断的单调性，并证明之；
（3）求证