四川省成都市金牛区高三数学上学期期中生物试卷 理试卷.doc

高2012级10月月考数学（理科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
=（）
A、B、C、D、
等差数列中，，则（）
A、B、C、D、
集合，集合，则集合（）
A、B、C、D、
是方程至少有一个负数根的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
函数的反函数的图象与直线的交点（）
A、至少有一个B、至多有一个C、恰有一个D、可以有任意多个
等比数列的前项和为（），，则（）
A、B、C、D、
函数的图象可以由的图象（）
A、右移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍而得
B、左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得
C、每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再左移个单位而得
D、左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得
函数的值域为（）
A、B、C、D、
函数的单调减区间为（）
A、，B、，
C、，D、，
已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（）
A、 B、 C、 D、
首项为正的等差数列的前项和为（），且，，使成立的的最大值为（）
A、4020 B、4021 C、4022 D、4023
已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值的绝对值为（），且的前项和为，则（）
A．2 B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
已知，则_____________
已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________
已知函数，其中、为常数，，则
=_________
定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道。
定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。
下列函数①，②，③，④，
⑤，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_____________________
高2012级10月月考数学（理科）试题
第Ⅱ卷
选择题：
题号123456789101112答案
填空题答案：13、________14、_______________15、_________16、_________

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分12分）已知函数为奇函数，
（1）求常数的值；（2）求函数的值域。

（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的最大值。

（本小题满分12分）已知函数f(x)=－x3＋ax2＋b(a,b∈R).
(1)当a＞0时,函数f(x)满足f(x)极小值=1,f(x)极大值=,试求y=f(x)的解析式;
(2)当x∈［0,1］时,设f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若a∈［,］且a为常数,求θ的取值范围.

（本小题满分12分）已知数列中,,
且（1）求证：；（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和。

（本小题满分12分）已知函数，，
（1）求函数的最值；
（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。

（本小题满分14分）
已知，函数是定义在的连续函数，
（1）求数列的通项公式，（2）求证：

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高2012级10月月考数学（理科）试题答案
一、选择题：
题号123456789101112答案BCABBBDADCCB二、填空题答案：13、14、15、16、eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,5)
解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）已知函数为奇函数，
求常数的值；（2）求函数的值域.
解：(1)由题知函数是定义在R上的奇函数。
所以由，得.……………………….4分
(2)由(1)知
又因为
所以原函数的值域为：（-1，1）.……………………….12分
18、（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，且，
（1）求的值；（2）若，求的最大值。
解：(1)因为,
所以原式==
==…………………………….6分。
(2)由余弦定理得:

所以
所以当且仅当时取得最大值.……………………….12分
19、（本小题满分12分）已知函数f(x)=－x3＋ax2＋b(a,b∈R).
(1)当