四川省成都市高三数学下学期第二次诊断考试试卷 理试卷.doc

四川省成都市2020届高三数学下学期第二次诊断考试试题理
本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）
A.B.-C.-1D.1
2.设全集，集合，，则=（）
A.B.C.D.
3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则n的值为（）
A.20B.50C.40D.60
4.曲线在点处的切线方程为（）
A.B.C.D.
5.已知锐角满足，则=（）
A.B.1C.2D.4
6.函数在的图象大致为（）

ABCD

7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）
A.16B.48C.96D.128

8.已知函数，则函数的图象的对称轴方程为（）
A.B.
C.D.
9.如图，双曲线的左，右交点分别是，，直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若，则双曲线的离心率为（）
A.2B.C.D.

10.在正方体中，点分别为的中点，过点作平面使，若直线，则的值为（）
A.B.C.D.
11.已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
12.已知函数，若存在，使得成立，则的最大值为（）
A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．的展开式中x2的系数为。
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a=2，b=，则△ABC的面积为。
15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为。
16．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠NMP的值是。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知是递增的等比数列，a1=1，且2a2，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，。求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点．

（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD
（Ⅱ）若PE=3，求二面角D一PE一B的余弦值．

19．（本小题满分12分）
某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：
年份2013201420152016201720182019年份代号x1234567年利润y（单位：亿元）29333644485259（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润；
（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率．
参考公式：

20．（本小题满分12分）
已知椭圆的左，右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点P在椭圆E上，PF2⊥F1F2，且|PF1|=3|PF2|．
等守其，平
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆E相交于A，B两点，与圆x2+y2=a2相交于C，D两点，求|AB|·|CD|2的取值范围．

21．（本小题满分12分）
已知函数，其中m∈R．
（Ⅰ）当m>0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设，若，在上恒成立，求实数m的最大值．

请考生在第22，23题中任