四川省成都市高三数学第三次诊断性检测试卷 理试卷.doc

四川省成都市2019届高三数学第三次诊断性检测试题理
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U={x∈Z|x2≤2x+3），集合A={0，1，2)，则=
(A){-1，3）(B){-1，0）(C){0，3}(D){-1，0，3}
2．复数z=(2+i)(1+i)的共轭复数为
(A)3-3i(B)3+3i(C)1+3i(D)1-3i
3．已知函数f(x)=x3+asinx，a∈R.若f(-l)=2，则f(l)的值等于
(A)2(B)-2(C)1+a(D)1-a
4．如图，在正方体ABCD-A1BlC1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E=EF=FG=GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是
(A)CE(B)CF(C)CG(D)CC1
5．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为
(A)1(B)2(C)3(D)4
6．若非零实数a，b满足2a=3b，则下列式子一定正确的是
(A)b>a(B)b<a(C)|b|<|a|(D)|b|>|a|
7．已知，则slna的值等于
(A)-(B)-(C)(D)
8．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为
(A)1(B)2
(C)3(D)4
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-2)，
N(l，0)．若动点M满足，则的取值范围是
(A)[0，2](B)[0，](C)[-2，2](D)[-，]
10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前n2个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)．则“5阶幻方”的幻和为
(A)75(B)65(C)55(D)45
11．已知双曲线C=1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px(p>0)
与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且,则双曲线C的离心率为
(A)或(B)或3(C)2或(D)2或3
12.已知函数f(x)=,若函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1，a2，…，an，并记相应的极大值为b1，b2，…，bn，则的值为
(A)250+2449(B)250+2549(C)249+2449(D)249+2549
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．(2+x)5的展开式中，含x2项的系数为（用数字作答）．
14.已知公差大于零的等差数列{an）中，a2，a6，a32依次成等比数列，则的值是____．
15．某学习小组有4名男生和3名女生．若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为____．
16．三棱柱ABC–A1BlC1中，AB=BC=AC，侧棱AA1⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为3,若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)求sin2B+,sin2C+sinBsinC的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD上平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．

（I）证明：BD⊥平面PEF；
(Ⅱ)若∠BAD=60°，求二面角B-PD-A的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50），[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，

(I)用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求z精确到整数时的最小值x0；
(Ⅱ)经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概
率）．该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元．某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（I）中的x0），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元，试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系