四川省成都市蓉城名校联盟高三数学上学期第一次联考试卷 理试卷.doc

四川省成都市蓉城名校联盟2020届高三数学上学期第一次联考试题理（含解析）
一、选择题
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合，解一元一次不等式求得集合，由此求得两个集合的并集.
【详解】由，解得.由解得.所以.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.
2.已知复数，则对应的点在复平面内位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.
【详解】依题意，对应点为，在第一象限.
故选：A.
【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.
3.命题“，”的否定是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】D
【解析】
【分析】
全称命题的否定是特称命题，对结论进行否定.
【详解】对于全称命题的否定是特称命题,对结论进行否定,即，,故选：D
【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题.
4.下列函数中，任取函数定义域内，满足，且在定义域内单调递减的函数是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对四个选项逐一分析，结合以及函数定义域内单调递减确定正确选项.
【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，所以在定义域内不是单调递减函数，不符合题意.正确的说法是在和上递减.
对于B选项，.的定义域为，且函数定义域内单调递减，符合题意.
对于C选项，，不符合题意.
对于D选项，，不符合题意.
综上所述，B选项符合题意.
故选：B.
【点睛】本小题主要考查指数运算和对数运算，考查指数函数、对数函数和幂函数的单调性，属于基础题.
5.若数列各项不相等的等差数列，，且，，成等比数列，则（）
A.18 B.28
C.44 D.49
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等比中项列方程，将方程转换为只含的表达式后求得，由此求得的值.
【详解】由于，，成等比数列，所以，所以，即，依题意“数列各项不相等的等差数列”，所以，故由得，而，所以.所以.
故选：B.
【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列通项的基本量的计算，考查等差数列前项和的求法，属于基础题.
6.函数的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用降次公式和辅助角公式化简函数解析式，再根据正弦型函数的对称轴的求法，求得函数的对称轴，从而得出正确选项.
【详解】依题意，，由解得为函数的对称轴，令求得函数的一条对称轴为.
故选：A.
【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查正弦型三角函数的对称轴的求法，属于基础题.
7.在平面四边形中，已知，，，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
利用含有角的直角三角形的性质求得，在三角形中用余弦定理求得.
【详解】由于直角三角形中，所以，所以，因为，所以.在三角形中，由余弦定理得.
故选：A.

【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊的直角三角形的性质，属于基础题.
8.函数在区间上的图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】令（），，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，由此排除A,D两个选项.
当时，，而为第二象限角，所以，而，所以，由此排除C选项.故B选项符合.
故选：B.
【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，判断函数的图像，属于基础题.
9.若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
令,可得,,,进而得到,,,画出,,的图象,利用图象比较大小即可.
【详解】令,则,,
,,,且
分别画出,,的图象可得,

,即
故选：B.
【点睛】本题考查指对互化,考查指数函数图象,考查利用图象比较值的大小.
10.若函数在区间上有2个极值点，则的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导数求得函数的单调区间，结合函数在区间上有个极值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.
【详解】.显然，当时，只有个极值点，不符合题意.只有C选项符合.
构造函数.依题意在区间上有两个不同的零点，故，即，解得.
故选：C.
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查二次函数零点分布问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
11.己知函数，若，且，则的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将分成，，三种情况，结合，利用导数和基本不等式求得的取值范围.
【详解】不妨设.
当时，，