四川省成都外国语学校高二数学下学期期中试卷 文试卷.doc

成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试
高二文科数学
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)
1、复数的虚部为（）
A． B． C． D．
2、已知集合，，则（）
A． B． C． D．
3、若平面向量，，若，则（）
A．B．C．1或D．1或
4、若，则（）
A．2 B． C． D．
5、已知正方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为（）
A．B．C.D．
6、函数的部分图象大致是（）

7、已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．
8、甲、乙两人约定在上午到之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（）
A．B．C.D．
9、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（）

A． B． C． D．
10、将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（）
A． B． C． D．
12、若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）
A．B．C．D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）

13、某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为
123420303040
14、相关变量的样本数据如右表：
经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得
回归直线方程为，则____

15、已知实数，满足，则的取值范围是_________

16、已知数列的前项和，则该数列的通项公式

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为。
(1)求圆的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径；
(2)若直线与圆交于两点,求的值。

18、（本题12分）已知函数。
（1）求在点处的切线；
（2）求函数的单调区间和极值。

19、（本题12分）2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象。某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140
（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关。
（精确到0．001）
（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取
两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率。

附：临界值表
0.100.050.0250.0100.0052.7053.8415.0246.6357.879
参考公式：，。

20、（本题12分）如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若为等边三角形,，求点到平面的距离。

21、（本题12分）已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．

22、（本题12分）已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明:；
（3）求证：对任意的，都有：
(其中为自然对数的底数)。

成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试
高二文科数学答案
1-12：DBCAAADCBBCD13、314、515、16、
17、解:(1)，圆心为(0,3),半径为3.…………5分
（2）…………10分

18、解:（1），则，则，
故切线为…………5分
（2），列表如下：
↗极大值↘