四川省成都外国语学校高二数学上学期期中试卷 理(含解析)试卷.doc

成都外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题）
若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()
A.11 B.9 C.5 D.3
点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为（）
A. B.2, C. D.2,
已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-，则直线l的方程为（）
A. B. C. D.
已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（-4，0），则m=（）
A.2 B.3 C.4 D.9
若，则cos2θ=（）
A. B. C. D.
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（-1，1），则该抛物线焦点坐标为（）
A. B. C. D.
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为（）
A.3 B. C.1 D.
直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=（）
A.或12 B.2或 C.或 D.2或12
已知双曲线-=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
曲线与直线y=k（x-2）+4有两个不同交点，实数k的取值范围是（）
A. B. C. D.
P为双曲线上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，PF2⊥F1F2，若△PF1F2的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C的离心率为（）
A.或 B.2或3 C. D.2
已知双曲线左焦点为F，P为双曲线右支上一点，若FP的中点在以|OF|为半径的圆上，则P的横坐标为（）
A. B.4 C. D.6
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为______
已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前n项和等于______．
过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于______．
如图，已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在PF1上的切点为Q，若PQ=1，则双曲线的离心率是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值．

在△ABC中，∠A=60°，c=a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．

在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：-=1（m＞0，n＞0）经过点（，0），其中一条近线的方程为y=x，椭圆C2：+=1（a＞b＞0）与双曲线C1有相同的焦点．椭圆C2的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为．
（1）求双曲线C1的方程；
（2）求椭圆C2的方程．

已知点M（3，1），及圆（x-1）2+（y-2）2=4．
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若过M点的直线与圆相交，截得的弦长为，求直线的方程．

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

已知椭圆的长轴长为4，焦距为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．
（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，证明为定值；
（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．

答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．
∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，
∴由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=6，
∴|PF2|=9．
故选：B．
确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．
本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．
2.【答案】D

【解析】解：点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为A′（3，2，-1）．
故选：D．
根据点A（a，b，c）关于xOy平面的对称点为A′（a，b，-c），写出即可．
本题考查了空间直角坐标系中点的对称问题，是基础题．
3.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．
直接弦长直