四川省成都外国语学校高一数学下学期期末考试试卷 理试卷.doc

四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理

一、选择题（共12小题；共60分）
1.计算（）
A.B.C.D.

2.在等差数列中，若，，则）
A. B. C. D.

3.已知直线与平行.则实数的值（）
A.2B.C.D.或2

4.若，且，则下列不等式中一定正确的是（）
A. B. C. D.

5.在中，若，则是（）
A.直角三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

6.已知等比数列的各项都为正数，且，，成等差数列，则的值是（）
A. B. C. D.

7．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则此正三棱锥的体积为（）
A． B． C． D．
8．已知直线恒过定点A,点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（）
A．2 B.4 C．6 D．8
9.如图，在中，是边上的点，且，
，，则的值为（）
A. B. C. D.

10.满足,的恰有一个,那么的取值范围是()
A. B.
C. D.或

11.如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且．过点任作一条直线与圆相交于两点，的值为（）
A.2 B.3 C. D.

12．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为（）
A． B．C． D．

二、填空题（共4小题；共20分）

13.已知，则．

14.若实数，满足条件则的最小值为．

15.过点引圆的切线，其中一个切点为，则长度为________.

16.在中，，，分别是角，，的对边，且，若，，
则的值为．

三、解答题（共6小题；共78分）
17.已知．
（1）求的值；
（2）求的值．

18.已知函数．
（1）若，求函数的值域；
（2）设的三个内角，，所对的边分别是，，．若为锐角且，，．求的值．

19.已知关于直线对称，
且圆心在轴上.
（1）求的标准方程；
（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.
记四边形的面积为，求的最小值；

20.设等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前项和为，且．令．
求数列的前项和．

21.已知中，角，，所对的边分别为，，，，且满足.
（1）求的面积；
（2）若，求的最大值.

22.已知数列满足，
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对于
任意都成立，求正数的最大值.

高一数学理科答案
第一部分
1、A 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B
7、A 8、D 9、D 10、D 11、C 12、B
第二部分
13.
14.1
【解析】根据实数，满足条件画出可行域，
15.
16.或
【解析】，
即有，
即，
即有，
由于为三角形的内角，则，
又，即有，
又，
解得，，或，．
16.
【解析】设向量，的夹角为，，
因为，
所以．
又，则，
所以恒成立，
因为，
所以．即的最小值为．

第三部分
17（1）由
所以．

则
（2）因为，．
所以
18.（1），.
（2），，，，．
19.（1）由题意知，
圆心在直线上，即，
又因为圆心在轴上，所以，
由以上两式得：，，
所以.
故的标准方程为.
（2）①如图，的圆心为，半径，
因为、是的两条切线，
所以，，
故
又因为，
根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可.
易知，当点坐标为时，
.
此时.
20.（1）设等差数列的首项为，公差为，
由，得

解得，．
因此．
（2）由题意知：．
所以时，，
故，
所以，
则，
两式相减得

整理得，
所以数列的前项和．
21解：
（1）在中，，∴
∵
∴
∵，∴
∴
（2）∵
∴
∴
∴
∴当时，取最大值.

22.解：（1）
（2）证明：，
可得an+1+2n＝3（an+2n﹣1），
所以{an+2n﹣1}是以3为首项、3为公比的等比数列，所以an+2n﹣1＝3n，
则an＝3n﹣2n﹣1，n∈N*；
（3）bn＝log（3n﹣2n﹣1+2n﹣1）+1＝log3n+1＝2n+1，
不等式，即•••，
设f（n）•••，
•1，
所以f（n+1）＞f（n），即当n增大时，f（n）也增大，
所以只需f（n）min即可．因为f（n）min＝f（1）•，
所以，即k≤4，
所以正数k的最大值为4．