四川省成都七中高二数学下学期半期考试试卷 文(PDF)答案 四川省成都七中高二数学下学期半期考试试卷.pdf

成都七中2019～2020学年度下期2021届高二半期考试

数学试卷（文科）答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
123456789101112
BBDCBCDDAADB
12.解：由fxmlnx2x，故fexxmx2e

由不等式fx12mxex在x0,上恒成立，则fx1fex在上恒

成立.11xexfxmlnx2x在x1,上单调递减

fxm20对x1,恒成立mx2对恒成立m2
x

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
12
13.14.1,2e2说明：不写为集合的形式扣2分15.5
25
1
16．,0
e
16.解：数形结合时注意渐近线

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分）
11
17.解：（Ⅰ）由函数f()xx3，则f()xx2．
32
5
曲线yf()x在点P1,处的切线斜率kf11,
6
5
故切线方程为yx1,6x6y10.
6
1111
故所求三角形的面积S.………5分
26672
1811
（Ⅱ）由点A2,及，则f(2)，
2322

1


2
kfx00x
xx03
1100
不妨设切点为，则3…………8分
Px00,yyx001或19
32yy00
122
yk2x
200
1
故切线方程为y或18x2y350.…………10分
2
（漏解扣2分）

18.解：（Ⅰ）当D为AC中点时,有AB1//平面BDC1………2分

连结BC1交BC1于O,连结DO

∵四边形BCC11B是矩形∴为中点

又为中点,从而DO//AB1………3分

∵AB1平面,DO平面
∴平面………6分
（Ⅱ）设点B到平面ABC的距离为d，则由VV知
11BAB1C1ABB1C1
1111215
215d2233，解得d.…………12分
32325

19.解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为212cos4sin，
知圆的直角坐标方程为x22y2x4y10．……………………4分
（Ⅱ）解法1：
将直线l的参数方程代入到圆的直角坐标方程中，有tt24sin0．

tt124sin
设AB、两点对应的参数分别为tt12,，则．……………………8分
tt120

2
由ABt1t2t1t24t1t2t1t24sin23，
32
得sin或.……………………12分
233
解法2：化为直角坐标方程求解．

－－55
2
20.解（Ⅰ）t＝3，z＝2.2，∑tizi＝45，∑ti＝55，
i＝1i＝1

2

^45－5×3×2.2
b＝＝1.2，
55－5×9

^－^－
a＝z－bt＝2.2－3×1.2＝－1.4，

^
所以z＝1.2t－1.4.…………4分

^
（Ⅱ）将t＝x－2014，z＝y－5，代入z＝1.2t－1.4，

^
得y－5＝1.2(x－2014)－1.4，即y＝1.2x－2413.2.…………8分

^
（III）因为y＝1.2×2022－2413.2＝13.2，
所以预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达13.2千亿元.…………12分

x2y2
21.解（Ⅰ）设椭圆P的方程为＋＝1(a>b>0)，
a2b2
c1
由题意得b＝23，e＝＝，
a2

∴a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，∴c＝2，a＝4，
x2y2
∴椭圆P的方程为＋＝1.…………4分
1612

→→
（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，易知当直线l的斜率不存在时，OR·OT<0，不满足题意.

故可设直线l的方程为y＝kx－4，R(x1，y1)，T(x2，y2).
→→1616
∵OR·OT＝，∴xx＋yy＝.
712127
＝－，
ykx4
由x2y2得(3＋4k2)x2－32kx＋16＝0，
＋＝1
1612
1
由Δ>0得(－32k)2－64(3＋4k2)>0，解得k2>.①（没考虑的扣1分）…………6分
4
32k16
∴x＋x＝，xx＝，
123＋4k2123＋4k2

2
∴y1y2＝(kx1－4)(kx2－4)＝kx1x2－4k(x1＋x2)＋16，
1616k2128k216
故xx＋yy＝＋－＋16＝，
12123＋4k23＋4k23＋4k27

解