四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期期中试卷 文.doc

四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期期中试题文
第I卷(选择题共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.设集合，，则
A. B. C. D.
2.若，满足约束条件，则的最大值是
A.8 B.4 C.2 D.6
3.已知是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于
A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
4.双曲线的焦距是
A. B. C. D.
5.在下面四个的函数图象中，函数的图象可能是
A. B.
C. D.
6.已知等差数列的前项和为，，则
A.0 B.2 C.3 D.6
7.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为
A. B.
C. D.
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. B. C. D.
9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递增
10.己知椭圆：，直线过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
11.设是上的偶函数，当时，，则在处的切线方程为
A. B.
C. D.
12.在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.在边长为6的等边三角形中，．则_____⋅
14.等差数列中，且，，成等比数列，数列前20项的和____
15.函数有极值，则的取值范围是______．
16.下列关于函数的描述中，正确的是_____.（填写正确命题的序号）
①是的一个周期；②是偶函数；
③；④，与有且只有2个公共点.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
17.（本大题满分12分）
某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：
消费金额（单位：元）购物单张数2525301010
由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：
（I）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；
（II）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.

18.（本大题满分12分）
如图，在单位圆上，AOB＝()，BOC＝，且△AOC的面积等于．
（I）求sin的值；
（II）求2cos()sin)

19.(12分)如图，等边三角形所在平面与梯形所在平面互相垂直，且有，，.
（I）证明：平面；
（II）求点到平面的距离.

20.已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（I）若，求椭圆的方程；
（II）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

21.已知函数.
（I）求函数的单调区间；
（II）设，求证：（参考数据：）．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（I）写出直线的直角坐标方程；
（II）设点的坐标为，若点是曲线截直线所得线段的中点，求的斜率.

23.（I）解不等式；
（II）设a，b，且不全相等，若，证明：．

2019-2020学年度秋四川省宜宾市四中高三期中考试
文科数学试题答案
1-5:ADDDC 6-10:CADAD 11-12:DB
13.24 14.200或330 15. 16.①②③
17.解：（1）因消费在区间的频率为，故中位数估计值即为.
设所求概率为，而消费在的概率为.
故消费在区间内的概率为.
因此消费额的平均值可估计为.
令其与中位数相等，解得.
（2）设等比数列公比为，根据题意，
即，解得.
故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，.
今