四川省宜宾市 高二数学下学期期末考试试卷 文试卷.doc

四川省宜宾市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文
一、选择题
1．已知复数满足，为虚数单位，则（）
A． B． C． D．
2．两个变量与的回归模型中，有4个不同模型的相关指数如下，其中拟合效果最好的是（）
A． B． C． D．
3．如图是函数的导函数的图象，则函数的极大值点的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0
4．已知复数满足，且为纯虚数，则（）
A． B． C． D．
5．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车.在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（）
A．回归分析 B．独立性检验
C．频率分布直方图 D．用样本估计总体
6．执行如图所示框图，输出的值为（）

A． B． C． D．
7．下列命题为真命题的是（）
A．任意，若，则
B．任意，若，则
C．若，则
D．函数的最小值为2
8．已知函数，则函数在处的切线方程是（）
A． B．
C． D．
9．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙、丁4名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，结果揭晓前，他们4人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不是甲和丁”；丁说：“是丙”.若这4名同学中恰有2人说的话是对的，则推荐的同学是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
12．已知是函数的导函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限.
14．已知函数，则______.
15．已知数列的前项和，当且时，观察下列不等式，，，，…，按此规律，则______.
16．已知函数，，对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是______.
三、解答题
17．已知函数.
（Ⅰ）求的单调减区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
18．2020年5月22日晚，国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队、由于非人灵长类动物解剖生理、组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如下表.现从注射疫苗的恒河猴中任取1只，取到感染病毒的恒河猴的概率为.
（Ⅰ）补全2×2列联表中的数据；并通过计算判断能否有95%把握认为注射此种疫苗有效？
（Ⅱ）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率.
附：，.
0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82819．已知函数.
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）若，求的单调区间.
20．某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量（单位：万元）和产量（单位：吨）的数据，用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程，，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统计量的值：
月份123456

投入量（万元）123456产量（吨）132243455568模型①的残差值－0.2－2.4－1.8－3－1.2模型②的残差值－5.4－8.04.0－1.61.69.0（Ⅰ）求上表中空格内的值；
（Ⅱ）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
（Ⅲ）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据,需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（Ⅱ）中所选模型的回归方程.
（参考公式：，，）
21．已知函数.
（Ⅰ）求的零点个数；
（Ⅱ）若，证明：当时，.
22．在平面直角坐标系中，曲线：的准线为，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）写出与的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线与交于点，与交于点，求的最大值.
23．已知函数.
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）若对任意满足的正实数，，存在实数，使得成立，求实数的取值范围.
2020年春期高中教育阶段教学质量监测
高二年级文科数学参考答案
一、选择题
AACDBC BACBDD
二、填空题
13．一
14．0
15．
16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ），，
令，则，
所以减区间为.
（Ⅱ）令，得