四川省宜宾县一中08级半期考试卷(理科)试卷.doc

四川省宜宾县一中2006-2007学年度08级半期考试卷(理科)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知则有()
A、B、C、D、
2、直线经过原点和点则它的倾斜角是()
A、B、C、或D、
3、不等式的解集为()
A、B、C、{或D、
4、圆截直线所得弦长为()
A、B、C、1D、5
5、已知定圆与动点M，由M向圆O引两条切线MA，MB（A、B为切点），且则动点M的轨迹方程为（）
A、B、C、D、
6、当时，定义运算：设则p，q的大小关系为（）
A、B、C、D、
7、若点在曲线上,则的最大值为()
A、10B、16C、25D、100
8、不等式恒成立的个数为()
A、0B、1C、2D、3
9、将直线沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆相切,则实数的值为()
A、B、C、D、1或11
10．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）
A、RB、C、D、
11、曲线与直线有两个不同的交点，则k的取值范围为（）
A、B、C、D、
12、已知函数函数是的反函数，设则
的大小关系为（）
A、B、
C、D、
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）
13、设实数满足，则的最大值为
14、圆心为且与直线相切的圆的方程为
15、已知不等式恒成立，则m的取值范围为
16、下列四个命题：①经过定点的直线都可以用方程表示。②经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示。③不经过原点的直线都可以用方程表示。④经过定点的直线都可以用方程表示。其中真命题的序号为
[参考答案]
学号班级姓名成绩
一、选择题答题卡：
题号123456789101112答案DABABBDCABAD填空题答题卡：
13、14、
15、16、②
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）
17、（12分）求直线关于直线对称的直线b的方程
解：由解得a与的交点，E点也在b上，
设直线b的斜率为k，又知直线a的斜率为，直线的斜率为，则由到角公式得：
，解得，故：b直线的方程为：
，即：
18、（12分）解关于x的不等式
解：原不等式等价于
当时，
原不等式的解集为
当时，
原不等式的解集为
当时，
原不等式的解集为
19、（12分）已知函数在时，恒成立，求a的取值范围
解：恒成立
也就是在上恒成立
在上恒成立
,则g(x)在上是增函数，又g（x）的最大值为g（1）=0

综上所述a的取值范围是
20、（12分）已知点动点P满足：
求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型。
当时，求的最大值和最小值。
解：（1）设为轨迹上任意一点，则，，
，由得：
化简得：①
当时，方程①为表示过点且平行于轴的直线
当时，方程①为表示以为圆心，以为半径的圆。
当时，方程①化为：，设则：

21、（12分）已知，
求的最小值。
求的最大值。
解：（1）

当且仅当且即时取得“=”
的最小值为16
（2）

当且仅当即a=2b>0时，取得“=”
的最大值为4

22、（14分）已知圆和直线
求证：不论k取什么值，直线和圆总有两个不同的公共点。
求当k取何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求这最短弦长。
解：（1）由得
其圆心，半径为
由得
直线恒过定点
又
点在圆O内，不论k为何值，直线和圆总有两个不同的公共点。
（2）由圆的知识可知：当过圆心O和P的连线与过P点的弦垂直时，弦长最短。
而且直线OP与直线垂直，
因此直线方程为，又到直线的距离，所求弦长为
当k=1时，直线被圆截得的弦长最短，其值为