四川省凉山彝族自治州高一数学下学期期末考试试卷.doc

四川省凉山彝族自治州2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）
注意事项：全卷（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分100分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写。考试结束后，只将答题卷交回。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=()
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】
试题分析：由正弦定理得，故选B．
考点：正弦定理的应用

2.若，则与夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.
【详解】由向量，
则与夹角的余弦值为,故选A.
【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.在等差数列中，，则的值（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.
【详解】根据等差数列的性质，可得，即，
则，故选B.
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.设的内角，，所对的边分别为，，,且，，面积的最大值为（）
A.6 B.8 C.7 D.9
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，
当且仅当时等号成立，
又因为，所以，
当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，
故选D.
【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.

5.设向量，满足，，则（）
A.1 B.2 C.3 D.5
【答案】A
【解析】
【分析】
将等式进行平方，相加即可得到结论．
【详解】∵||，||，
∴分别平方得2•10，2•6，
两式相减得4•10﹣6＝4，
即•1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．

6.将边长为2的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.
【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，
如图所示，
则,
三棱锥的外接球直径为，即半径为，
外接球的表面积为，故选C.

【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.

7.若，则下列不等式中不正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质和基本不等式，即可作出判断，得到答案.
【详解】由题意，不等式，可得，
则，，所以成立，所以A是正确的；
由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；
由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；
由，可得，所以D是正确的，
故选C.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质求得的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）
A.4 B.-5 C.-6 D.-8
【答案】D
【解析】
绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.
本题选择D选项.

9.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，得出该几何体左视图的高和宽的长度，求出它的面积，即可求解.
【详解】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为，
又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为，
所以该几何体的左视图的面积为，
故选A.
【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.

10.已知为递增等比数列，则（）
A. B.5 C.6 D.