吉林省长春外国语学校高二数学下学期期末考试试卷 文.doc

吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文
本试卷。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生
信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
选择题：本题共15小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（）
A.B.C.D.
2.若（为虚数单位），则复数所对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知函数，则（）
A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数
C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数
4.角的终边与单位圆交于点,则（）
A．B．-C.D．
5.已知,,,则实数的大小关系是()
A．B．C.D．
6.已知向量||=，且,则（）
A.B.C.D.
7.等差数列中，，为等差数列的前n项和，则()
A.9 B.18C.27 D.54
8.已知实数,则的最小值为()
A．9B．C．5D．4
9.已知四个命题：
①如果向量与共线，则或；
②是的充分不必要条件；
③命题：，的否定是：，；
④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”
此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.
以上命题正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
10.已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，
相对于原数据（）
A．一样稳定B．变得比较稳定C．变得比较不稳定D．稳定性不可以判断
11.《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
12．已知，且满足，则的值
为()
A.B. C． D．
13．已知，若将其图像右移个单位后,图象
关于原点对称，则的最小值是()
A.B. C． D．

14.已知双曲线的离心率为,过其右焦点作斜率为的
直线，交双曲线的两条渐近线于，则（）
A.B.C.D.
15.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是()
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本题包括必考题和选考题两部分,第16-24题为必考题,每个考生都必须作答,第25-26题为选做题,考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
16.已知实数满足约束条件，则的最大值为_____________.
17.已知抛物线，过焦点作直线与抛物线交于点，两点，若，
则点的坐标为．
18.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,
甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；
丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,
四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是.
19.若函数有且只有一个零点，则实数的值为__________.
三、解答题：本题共6小题，20-24题每题12分，25-26题10分,选一题作答,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
20.在中，角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，
求数列的前项和.
21．为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞
赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，
，，，，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的值及样本的中位数与众数；
（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设
这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.
0

21题图22题图

22.如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,
，为等边三角形.
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

23.已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆
交于四点，求四边形面积的的取值范围.
24.已知函数.
（1）当时,讨论函数的单调性；
（2）当时,对于任意正实数，不等式恒成立，试判断实数的
大小关系.