吉林省长春十一中高三数学期中试卷 理试卷.doc

长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期期中考试
数学试题（理）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
１.若集合，，则（）
A． B．
C． D．
2.复数（为虚数单位）的虚部是（）
A．B． C． D．
3.已知，则（）
A． B．
C． D．
4.已知，则（）
A．B．C．D．
5.函数在区间上的图象是连续不断的，且方程在上仅有一个实根，则的值（）
A．大于B．小于
C．等于D．与的大小关系无法确定

6.设是函数图象上的点，则的最小值为（）
A．B．C．D．
7.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（）
A．B．C．D．或
8.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）
A． B．
C．D．
9.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）
A．B．C．D．
10.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，若，，，则下列不等式中一定成立的是（）
A． B．
C． D．
11.关于方程的两个根以下说法正确的是（）
A． B．
C． D．
12.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（）
A.B．C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.函数的图像在点处的切线方程为，则.
14.设，函数的值域为，若，则的取值范围
是.
15.在等比数列中，若，则.

16.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数在上单调递增，在上单调递减；
②点是函数图象的一个对称中心；
③函数图象关于直线对称；
④存在常数，使对一切实数均成立．
其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)

三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22各12分，共70分）
17.（本小题满分10分）
在中，边、、分别是角、、的对边，且满足：
.[:ZXXK]
（1）求；
（2）若，，求边，的值.

18.（本小题满分12分）
设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和.
（1）求证数列是等差数列；
（2）若数列的前项和为求。

19.(本小题满分12分)
如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，//，，分别为的中点，.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值，为常数，
（1）试确定的值；
（2）当时，讨论函数的单调区间；
（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围．

21.（本小题满分12分）
设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.

22．（本小题满分12分）
已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.
（1）求的值；
（2）已知实数，求函数，的最小值；
（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

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长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期期中考试
数学试题（理）答案

一选择题

题号123456789101112答案ABABDACBDDDB
二填空题
13、314、15、16、④
三解答题
17

18、

19、

22