吉林省辉南县一中 高二数学上学期第三次月考试卷.doc

2018-2019上学期高二第三次月考试卷
数学试卷
选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1、在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=()
A.B.C.D.1
2、设a,b,c∈R,且a>b,则( )
A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3

3、在等比数列{an}中，a1•a4=-3，则a2•a3=（）
A.2 B. C.3 D.
4、双曲线的焦点坐标是（）
， B.，
C.， D.，

5、已知椭圆过点P（1，）和Q（2，0），则椭圆的方程为（）
A. B. C. D.
6、已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是（-4，0）、（4，0），则双曲线方程为（）
A. B. C. D.
7在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为
A.22 B. C. D.11
8、某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）
甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元

9、设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）
A.31 B.32 C.63 D.64
10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）
A. B. C. D.
11、已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于（）
A. B. C.6 D.3
12、下列说法错误的是（）
A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若为假命题，则p、q均为假命题
D.命题p：“，使得”，则非p：“，”
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13、若x，y满足约束条件，则z=3x-4y的最小值为______．
已知的最大值
15、若双曲线的一条渐近线方程为，则m=______．

如图所示，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内.在A处测得目标C的俯角为，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为，这时B处与地面目标C的距离BC为___千米.

三、解答题（本大题共6小题，共70分其中17题10分，其余均12分）
17、已知抛物线的标准方程是y2=6x，
（1）求它的焦点坐标和准线方程，
（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度．

18、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．

19、已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）求以点为中点的弦所在的直线方程．

20、设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21、已知等差数列的前项和为，且满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

22、设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4。
（1）求椭圆M的方程。
（2）若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上一点，求面积的最大值。

2018-2019高二上学期第三次月考数学答案和解析
B2.D3.D4.B5.B6.B7.D8.D9.C10.A11.B12.C
13.-114、115、16、
17、.解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=
∴焦点为F（，0），准线方程：x=-，
（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，
∴直线L的方程为y=x-，
代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，
所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．
故所求的弦长为12．

18.解：（1）∵（b-c）2=a2-bc，可得：b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理可得：cosA===，
又∵A∈（0，π），
∴A=,
（2）由sinC=2sinB及正弦定理可得：c=2b，
∵a=3，A=，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2，
∴解得：b=，c=2，
∴S△ABC=bcsinA==.

19.解：(1)设椭圆方程为，
由已知，又，解得，所以，
故所求方程为.
(2)由题知直线的斜率存在且不为，
设直线与椭圆