吉林省辽源五中高一数学下学期期中试卷 理试卷.doc

吉林省辽源五中2017-2018学年高一数学下学期期中试题理
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若，，则（）
A.B.C.D.
2．已知的三边满足，则的内角C为（）
A.B.C.D.
3．下列说法中正确的是（）
A.在正三棱锥中,斜高大于侧棱
B.有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱
C.底面是正方形的棱锥是正四棱锥
D.有一个面是多边形,其余各面均为三角形的几何体是棱锥
4.已知的内角的对边分别为，若，则（）
A.B.C.2D.3
5．已知都是正数,且则的最小值等于（）
A.B.C.D.
6．函数，的值域是()
A．B．C．D．
7．在下列函数中，最小值时的是（）
A.B.C.D.

8.已知等差数列中，，则（）
A.B.C.D.0
9．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()
A.4πB.C.3πD.
10．已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为（）
A.11B.12C.21D.22
11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
12．已知数列是各项均不为0的正项数列，为前项和，且满足，，若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值为
A.B.C.D.

二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．已知则_____________
14．设等比数列{an}的前项和Sn=2n-1（nN*）,则a12+a22+…+an2=__________
15．当时,不等式恒成立，则的取值范围为__________
16.已知的内角的对边分别为，A=,且，则面积的最大值_______________

三、解答题：
17．（本题10分）在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
（1）确定角的大小；
（2）若，且的面积为，求的值.

18．（本题12分）已知数列满足，且，.
（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

19.（本题12分）
已知,内角的对边分别为若向量，且.
（1）求角的值；
（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.
20.（本题12分）
(1)已知关于的不等式，的解集为．求的值.
(2)求解关于的不等式，其中为常数.

21.（本题12分）已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
22.（本题12分）已知数列满足，
（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设数列的前前项和为，证明
1.D2.C3.B4.C.5.C.6.A
7.D8.B9.D10.C11.A12.D
【解析】由得,,整理得,数列是各项均不为0的正项数列,,
由,令可得，,不等式即,当为偶数时，，,,当为奇数时，，单调递增，取最小，，综上可得，所以实数的最大值为.

13．14.15.或16.
17.(1),由正弦定理得
又，，又
（2)由已知得，
在中，由余弦定理得
即，
又，
18.（1）把代入到，
得，
两边同除以，
得，
∴为等差数列，首项，公差为1，
∴.
（2）由，
∴
，
两式相减，得
.
19.（1）由，得.
由正弦定理，
得，
即.
在中，由，
得.
又，所以.
（2）根据题意，得.
由余弦定理，
得，
即，
整理得，当且仅当时，取等号，
所以的最大值为4.
又，所以，
所以.
所以的周长的取值范围为.

20.（1）【解析】易知和是的两个根，
∵根据韦达定理可知，
∴，，
∴．

21.
22.